Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 1, 3111111111111111

r=1,3111111111111111

Сумма данной прогрессии:

s = 103

s=103

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 45 \cdot 1, 3111111111111111^{n - 1}

a_n=45*1,3111111111111111^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

45, 59, 77, 35555555555555, 101, 42172839506173, 132, 9751550068587, 174, 34520323121475, 228, 58593312537047, 299, 70155676437463, 392, 9420410910689, 515, 1906760971792

45,59,77,35555555555555,101,42172839506173,132,9751550068587,174,34520323121475,228,58593312537047,299,70155676437463,392,9420410910689,515,1906760971792

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{59}{45} = 1, 3111111111111111$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 1, 3111111111111111$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 45$ , знаменатель $r = 1, 3111111111111111$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 45 * ((1 - 1, 3111111111111111^{2}) / (1 - 1, 3111111111111111))$

$s_{2} = 45 * ((1 - 1, 7190123456790123) / (1 - 1, 3111111111111111))$

$s_{2} = 45 * (- 0, 7190123456790123 / (1 - 1, 3111111111111111))$

$s_{2} = 45 * (- 0, 7190123456790123 / - 0, 3111111111111111)$

$s_{2} = 45 \cdot 2, 311111111111111$

$s_{2} = 103, 99999999999999$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 45$ и знаменатель $r = 1, 3111111111111111$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 45 \cdot 1, 3111111111111111^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 45$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 45 \cdot 1, 3111111111111111^{2 - 1} = 45 \cdot 1, 3111111111111111^{1} = 45 \cdot 1, 3111111111111111 = 59$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 45 \cdot 1, 3111111111111111^{3 - 1} = 45 \cdot 1, 3111111111111111^{2} = 45 \cdot 1, 7190123456790123 = 77, 35555555555555$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 45 \cdot 1, 3111111111111111^{4 - 1} = 45 \cdot 1, 3111111111111111^{3} = 45 \cdot 2, 2538161865569273 = 101, 42172839506173$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 45 \cdot 1, 3111111111111111^{5 - 1} = 45 \cdot 1, 3111111111111111^{4} = 45 \cdot 2, 9550034445968603 = 132, 9751550068587$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 45 \cdot 1, 3111111111111111^{6 - 1} = 45 \cdot 1, 3111111111111111^{5} = 45 \cdot 3, 8743378495825502 = 174, 34520323121475$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 45 \cdot 1, 3111111111111111^{7 - 1} = 45 \cdot 1, 3111111111111111^{6} = 45 \cdot 5, 079687402786011 = 228, 58593312537047$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 45 \cdot 1, 3111111111111111^{8 - 1} = 45 \cdot 1, 3111111111111111^{7} = 45 \cdot 6, 66003459476388 = 299, 70155676437463$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 45 \cdot 1, 3111111111111111^{9 - 1} = 45 \cdot 1, 3111111111111111^{8} = 45 \cdot 8, 73204535757931 = 392, 9420410910689$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 45 \cdot 1, 3111111111111111^{10 - 1} = 45 \cdot 1, 3111111111111111^{9} = 45 \cdot 11, 448681691048428 = 515, 1906760971792$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии