Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 0, 30612244897959184

r=0,30612244897959184

Сумма данной прогрессии:

s = 63

s=63

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 49 \cdot 0, 30612244897959184^{n - 1}

a_n=49*0,30612244897959184^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

49, 15, 4, 591836734693877, 1, 4056643065389423, 0, 43030539996090067, 0, 13172614284517367, 0, 04032432944240011, 0, 01234418248236738, 0, 00377883137215328, 0, 0011567851139244734

49,15,4,591836734693877,1,4056643065389423,0,43030539996090067,0,13172614284517367,0,04032432944240011,0,01234418248236738,0,00377883137215328,0,0011567851139244734

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{15}{49} = 0, 30612244897959184$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 0, 30612244897959184$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 49$ , знаменатель $r = 0, 30612244897959184$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 49 * ((1 - 0, 30612244897959184^{2}) / (1 - 0, 30612244897959184))$

$s_{2} = 49 * ((1 - 0, 0937109537692628) / (1 - 0, 30612244897959184))$

$s_{2} = 49 * (0, 9062890462307371 / (1 - 0, 30612244897959184))$

$s_{2} = 49 * (0, 9062890462307371 / 0, 6938775510204082)$

$s_{2} = 49 \cdot 1, 3061224489795917$

$s_{2} = 63, 99999999999999$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 49$ и знаменатель $r = 0, 30612244897959184$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 49 \cdot 0, 30612244897959184^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 49$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot 0, 30612244897959184^{2 - 1} = 49 \cdot 0, 30612244897959184^{1} = 49 \cdot 0, 30612244897959184 = 15$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot 0, 30612244897959184^{3 - 1} = 49 \cdot 0, 30612244897959184^{2} = 49 \cdot 0, 0937109537692628 = 4, 591836734693877$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot 0, 30612244897959184^{4 - 1} = 49 \cdot 0, 30612244897959184^{3} = 49 \cdot 0, 028687026664060044 = 1, 4056643065389423$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot 0, 30612244897959184^{5 - 1} = 49 \cdot 0, 30612244897959184^{4} = 49 \cdot 0, 008781742856344912 = 0, 43030539996090067$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot 0, 30612244897959184^{6 - 1} = 49 \cdot 0, 30612244897959184^{5} = 49 \cdot 0, 0026882886294933403 = 0, 13172614284517367$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot 0, 30612244897959184^{7 - 1} = 49 \cdot 0, 30612244897959184^{6} = 49 \cdot 0, 000822945498824492 = 0, 04032432944240011$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot 0, 30612244897959184^{8 - 1} = 49 \cdot 0, 30612244897959184^{7} = 49 \cdot 0, 00025192209147688533 = 0, 01234418248236738$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot 0, 30612244897959184^{9 - 1} = 49 \cdot 0, 30612244897959184^{8} = 49 \cdot 7, 711900759496489 E - 05 = 0, 00377883137215328$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot 0, 30612244897959184^{10 - 1} = 49 \cdot 0, 30612244897959184^{9} = 49 \cdot 2, 3607859467846396 E - 05 = 0, 0011567851139244734$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии