Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 125

r=125

Сумма данной прогрессии:

s = 630

s=630

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 5 \cdot 125^{n - 1}

a_n=5*125^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

5, 625, 78125, 9765625, 1220703125, 152587890625, 19073486328125, 2384185791015625, 2, 980232238769531 E + 17, 3, 725290298461914 E + 19

5,625,78125,9765625,1220703125,152587890625,19073486328125,2384185791015625,2,980232238769531E+17,3,725290298461914E+19

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{625}{5} = 125$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 125$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 5$ , знаменатель $r = 125$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 5 * ((1 - 125^{2}) / (1 - 125))$

$s_{2} = 5 * ((1 - 15625) / (1 - 125))$

$s_{2} = 5 * (- 15624 / (1 - 125))$

$s_{2} = 5 * (- 15624 / - 124)$

$s_{2} = 5 \cdot 126$

$s_{2} = 630$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 5$ и знаменатель $r = 125$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 5 \cdot 125^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 5$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 125^{2 - 1} = 5 \cdot 125^{1} = 5 \cdot 125 = 625$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 125^{3 - 1} = 5 \cdot 125^{2} = 5 \cdot 15625 = 78125$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 125^{4 - 1} = 5 \cdot 125^{3} = 5 \cdot 1953125 = 9765625$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 125^{5 - 1} = 5 \cdot 125^{4} = 5 \cdot 244140625 = 1220703125$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 125^{6 - 1} = 5 \cdot 125^{5} = 5 \cdot 30517578125 = 152587890625$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 125^{7 - 1} = 5 \cdot 125^{6} = 5 \cdot 3814697265625 = 19073486328125$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 125^{8 - 1} = 5 \cdot 125^{7} = 5 \cdot 476837158203125 = 2384185791015625$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 125^{9 - 1} = 5 \cdot 125^{8} = 5 \cdot 59604644775390620 = 2, 980232238769531 E + 17$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 125^{10 - 1} = 5 \cdot 125^{9} = 5 \cdot 7, 450580596923828 E + 18 = 3, 725290298461914 E + 19$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии