Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 0, 3137254901960784

r=0,3137254901960784

Сумма данной прогрессии:

s = 67

s=67

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 51 \cdot 0, 3137254901960784^{n - 1}

a_n=51*0,3137254901960784^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

51, 16, 5, 019607843137255, 1, 574778931180315, 0, 4940482921350009, 0, 15499554263058848, 0, 04862605258998855, 0, 015255232185094445, 0, 004785955195323747, 0, 001501476139709411

51,16,5,019607843137255,1,574778931180315,0,4940482921350009,0,15499554263058848,0,04862605258998855,0,015255232185094445,0,004785955195323747,0,001501476139709411

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{16}{51} = 0, 3137254901960784$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 0, 3137254901960784$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 51$ , знаменатель $r = 0, 3137254901960784$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 51 * ((1 - 0, 3137254901960784^{2}) / (1 - 0, 3137254901960784))$

$s_{2} = 51 * ((1 - 0, 09842368319876971) / (1 - 0, 3137254901960784))$

$s_{2} = 51 * (0, 9015763168012303 / (1 - 0, 3137254901960784))$

$s_{2} = 51 * (0, 9015763168012303 / 0, 6862745098039216)$

$s_{2} = 51 \cdot 1, 3137254901960784$

$s_{2} = 67$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 51$ и знаменатель $r = 0, 3137254901960784$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 51 \cdot 0, 3137254901960784^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 51$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 51 \cdot 0, 3137254901960784^{2 - 1} = 51 \cdot 0, 3137254901960784^{1} = 51 \cdot 0, 3137254901960784 = 16$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 51 \cdot 0, 3137254901960784^{3 - 1} = 51 \cdot 0, 3137254901960784^{2} = 51 \cdot 0, 09842368319876971 = 5, 019607843137255$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 51 \cdot 0, 3137254901960784^{4 - 1} = 51 \cdot 0, 3137254901960784^{3} = 51 \cdot 0, 030878018258437553 = 1, 574778931180315$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 51 \cdot 0, 3137254901960784^{5 - 1} = 51 \cdot 0, 3137254901960784^{4} = 51 \cdot 0, 009687221414411782 = 0, 4940482921350009$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 51 \cdot 0, 3137254901960784^{6 - 1} = 51 \cdot 0, 3137254901960784^{5} = 51 \cdot 0, 003039128286874284 = 0, 15499554263058848$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 51 \cdot 0, 3137254901960784^{7 - 1} = 51 \cdot 0, 3137254901960784^{6} = 51 \cdot 0, 0009534520115684028 = 0, 04862605258998855$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 51 \cdot 0, 3137254901960784^{8 - 1} = 51 \cdot 0, 3137254901960784^{7} = 51 \cdot 0, 0002991221997077342 = 0, 015255232185094445$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 51 \cdot 0, 3137254901960784^{9 - 1} = 51 \cdot 0, 3137254901960784^{8} = 51 \cdot 9, 384225873183819 E - 05 = 0, 004785955195323747$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 51 \cdot 0, 3137254901960784^{10 - 1} = 51 \cdot 0, 3137254901960784^{9} = 51 \cdot 2, 9440708621753157 E - 05 = 0, 001501476139709411$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии