Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 0, 1320754716981132

r=0,1320754716981132

Сумма данной прогрессии:

s = 60

s=60

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 53 \cdot 0, 1320754716981132^{n - 1}

a_n=53*0,1320754716981132^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

53, 7, 0, 9245283018867924, 0, 12210751156995371, 0, 016127407188484454, 0, 0021300349116866258, 0, 00028132536569446003, 3, 715618037474 E - 05, 4, 9074200494939625 E - 06, 6, 481498178576931 E - 07

53,7,0,9245283018867924,0,12210751156995371,0,016127407188484454,0,0021300349116866258,0,00028132536569446003,3,715618037474E-05,4,9074200494939625E-06,6,481498178576931E-07

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{7}{53} = 0, 1320754716981132$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 0, 1320754716981132$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 53$ , знаменатель $r = 0, 1320754716981132$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 53 * ((1 - 0, 1320754716981132^{2}) / (1 - 0, 1320754716981132))$

$s_{2} = 53 * ((1 - 0, 017443930224279102) / (1 - 0, 1320754716981132))$

$s_{2} = 53 * (0, 9825560697757209 / (1 - 0, 1320754716981132))$

$s_{2} = 53 * (0, 9825560697757209 / 0, 8679245283018868)$

$s_{2} = 53 \cdot 1, 1320754716981132$

$s_{2} = 60$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 53$ и знаменатель $r = 0, 1320754716981132$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 53 \cdot 0, 1320754716981132^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 53$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 53 \cdot 0, 1320754716981132^{2 - 1} = 53 \cdot 0, 1320754716981132^{1} = 53 \cdot 0, 1320754716981132 = 7$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 53 \cdot 0, 1320754716981132^{3 - 1} = 53 \cdot 0, 1320754716981132^{2} = 53 \cdot 0, 017443930224279102 = 0, 9245283018867924$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 53 \cdot 0, 1320754716981132^{4 - 1} = 53 \cdot 0, 1320754716981132^{3} = 53 \cdot 0, 002303915312640636 = 0, 12210751156995371$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 53 \cdot 0, 1320754716981132^{5 - 1} = 53 \cdot 0, 1320754716981132^{4} = 53 \cdot 0, 000304290701669518 = 0, 016127407188484454$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 53 \cdot 0, 1320754716981132^{6 - 1} = 53 \cdot 0, 1320754716981132^{5} = 53 \cdot 4, 018933795635143 E - 05 = 0, 0021300349116866258$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 53 \cdot 0, 1320754716981132^{7 - 1} = 53 \cdot 0, 1320754716981132^{6} = 53 \cdot 5, 3080257678200005 E - 06 = 0, 00028132536569446003$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 53 \cdot 0, 1320754716981132^{8 - 1} = 53 \cdot 0, 1320754716981132^{7} = 53 \cdot 7, 01060007070566 E - 07 = 3, 715618037474 E - 05$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 53 \cdot 0, 1320754716981132^{9 - 1} = 53 \cdot 0, 1320754716981132^{8} = 53 \cdot 9, 259283112252759 E - 08 = 4, 9074200494939625 E - 06$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 53 \cdot 0, 1320754716981132^{10 - 1} = 53 \cdot 0, 1320754716981132^{9} = 53 \cdot 1, 2229241846371569 E - 08 = 6, 481498178576931 E - 07$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии