Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 1, 1851851851851851

r=1,1851851851851851

Сумма данной прогрессии:

s = 118

s=118

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 54 \cdot 1, 1851851851851851^{n - 1}

a_n=54*1,1851851851851851^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

54, 64, 75, 85185185185185, 89, 89849108367625, 106, 54635980287556, 126, 27716717377844, 149, 66182776151516, 177, 37698105068463, 210, 22457013414473, 249, 1550460849123

54,64,75,85185185185185,89,89849108367625,106,54635980287556,126,27716717377844,149,66182776151516,177,37698105068463,210,22457013414473,249,1550460849123

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{64}{54} = 1, 1851851851851851$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 1, 1851851851851851$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 54$ , знаменатель $r = 1, 1851851851851851$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 54 * ((1 - 1, 1851851851851851^{2}) / (1 - 1, 1851851851851851))$

$s_{2} = 54 * ((1 - 1, 4046639231824416) / (1 - 1, 1851851851851851))$

$s_{2} = 54 * (- 0, 4046639231824416 / (1 - 1, 1851851851851851))$

$s_{2} = 54 * (- 0, 4046639231824416 / - 0, 18518518518518512)$

$s_{2} = 54 \cdot 2, 1851851851851856$

$s_{2} = 118, 00000000000001$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 54$ и знаменатель $r = 1, 1851851851851851$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 54 \cdot 1, 1851851851851851^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 54$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54 \cdot 1, 1851851851851851^{2 - 1} = 54 \cdot 1, 1851851851851851^{1} = 54 \cdot 1, 1851851851851851 = 64$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54 \cdot 1, 1851851851851851^{3 - 1} = 54 \cdot 1, 1851851851851851^{2} = 54 \cdot 1, 4046639231824416 = 75, 85185185185185$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54 \cdot 1, 1851851851851851^{4 - 1} = 54 \cdot 1, 1851851851851851^{3} = 54 \cdot 1, 6647868719199306 = 89, 89849108367625$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54 \cdot 1, 1851851851851851^{5 - 1} = 54 \cdot 1, 1851851851851851^{4} = 54 \cdot 1, 973080737090288 = 106, 54635980287556$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54 \cdot 1, 1851851851851851^{6 - 1} = 54 \cdot 1, 1851851851851851^{5} = 54 \cdot 2, 3384660587736747 = 126, 27716717377844$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54 \cdot 1, 1851851851851851^{7 - 1} = 54 \cdot 1, 1851851851851851^{6} = 54 \cdot 2, 7715153289169474 = 149, 66182776151516$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54 \cdot 1, 1851851851851851^{8 - 1} = 54 \cdot 1, 1851851851851851^{7} = 54 \cdot 3, 284758908346012 = 177, 37698105068463$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54 \cdot 1, 1851851851851851^{9 - 1} = 54 \cdot 1, 1851851851851851^{8} = 54 \cdot 3, 8930475950767542 = 210, 22457013414473$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54 \cdot 1, 1851851851851851^{10 - 1} = 54 \cdot 1, 1851851851851851^{9} = 54 \cdot 4, 613982334905783 = 249, 1550460849123$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии