Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 0, 9473684210526315

r=0,9473684210526315

Сумма данной прогрессии:

s = 111

s=111

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 57 \cdot 0, 9473684210526315^{n - 1}

a_n=57*0,9473684210526315^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

57, 54, 51, 157894736842096, 48, 46537396121882, 45, 9145648053652, 43, 498008762977555, 41, 20863988071558, 39, 03976409752002, 36, 985039671334754, 35, 038458636001344

57,54,51,157894736842096,48,46537396121882,45,9145648053652,43,498008762977555,41,20863988071558,39,03976409752002,36,985039671334754,35,038458636001344

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{54}{57} = 0, 9473684210526315$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 0, 9473684210526315$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 57$ , знаменатель $r = 0, 9473684210526315$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 57 * ((1 - 0, 9473684210526315^{2}) / (1 - 0, 9473684210526315))$

$s_{2} = 57 * ((1 - 0, 8975069252077561) / (1 - 0, 9473684210526315))$

$s_{2} = 57 * (0, 1024930747922439 / (1 - 0, 9473684210526315))$

$s_{2} = 57 * (0, 1024930747922439 / 0, 052631578947368474)$

$s_{2} = 57 \cdot 1, 947368421052632$

$s_{2} = 111, 00000000000003$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 57$ и знаменатель $r = 0, 9473684210526315$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 57 \cdot 0, 9473684210526315^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 57$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 57 \cdot 0, 9473684210526315^{2 - 1} = 57 \cdot 0, 9473684210526315^{1} = 57 \cdot 0, 9473684210526315 = 54$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 57 \cdot 0, 9473684210526315^{3 - 1} = 57 \cdot 0, 9473684210526315^{2} = 57 \cdot 0, 8975069252077561 = 51, 157894736842096$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 57 \cdot 0, 9473684210526315^{4 - 1} = 57 \cdot 0, 9473684210526315^{3} = 57 \cdot 0, 8502697186178741 = 48, 46537396121882$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 57 \cdot 0, 9473684210526315^{5 - 1} = 57 \cdot 0, 9473684210526315^{4} = 57 \cdot 0, 8055186807958807 = 45, 9145648053652$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 57 \cdot 0, 9473684210526315^{6 - 1} = 57 \cdot 0, 9473684210526315^{5} = 57 \cdot 0, 7631229607539922 = 43, 498008762977555$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 57 \cdot 0, 9473684210526315^{7 - 1} = 57 \cdot 0, 9473684210526315^{6} = 57 \cdot 0, 722958594398519 = 41, 20863988071558$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 57 \cdot 0, 9473684210526315^{8 - 1} = 57 \cdot 0, 9473684210526315^{7} = 57 \cdot 0, 6849081420617548 = 39, 03976409752002$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 57 \cdot 0, 9473684210526315^{9 - 1} = 57 \cdot 0, 9473684210526315^{8} = 57 \cdot 0, 648860345111136 = 36, 985039671334754$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 57 \cdot 0, 9473684210526315^{10 - 1} = 57 \cdot 0, 9473684210526315^{9} = 57 \cdot 0, 6147098006316025 = 35, 038458636001344$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии