Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 13, 793103448275861

r=13,793103448275861

Сумма данной прогрессии:

s = 858

s=858

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 58 \cdot 13, 793103448275861^{n - 1}

a_n=58*13,793103448275861^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

58, 800, 11034, 482758620688, 152199, 76218787156, 2099307, 064660297, 28955959, 512555823, 399392545, 0007699, 5508862689, 6657915, 75984312960, 90747, 1048059489115, 965

58,800,11034,482758620688,152199,76218787156,2099307,064660297,28955959,512555823,399392545,0007699,5508862689,6657915,75984312960,90747,1048059489115,965

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{800}{58} = 13, 793103448275861$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 13, 793103448275861$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 58$ , знаменатель $r = 13, 793103448275861$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 58 * ((1 - 13, 793103448275861^{2}) / (1 - 13, 793103448275861))$

$s_{2} = 58 * ((1 - 190, 24970273483945) / (1 - 13, 793103448275861))$

$s_{2} = 58 * (- 189, 24970273483945 / (1 - 13, 793103448275861))$

$s_{2} = 58 * (- 189, 24970273483945 / - 12, 793103448275861)$

$s_{2} = 58 \cdot 14, 793103448275861$

$s_{2} = 858$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 58$ и знаменатель $r = 13, 793103448275861$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 58 \cdot 13, 793103448275861^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 58$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 58 \cdot 13, 793103448275861^{2 - 1} = 58 \cdot 13, 793103448275861^{1} = 58 \cdot 13, 793103448275861 = 800$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 58 \cdot 13, 793103448275861^{3 - 1} = 58 \cdot 13, 793103448275861^{2} = 58 \cdot 190, 24970273483945 = 11034, 482758620688$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 58 \cdot 13, 793103448275861^{4 - 1} = 58 \cdot 13, 793103448275861^{3} = 58 \cdot 2624, 1338308253717 = 152199, 76218787156$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 58 \cdot 13, 793103448275861^{5 - 1} = 58 \cdot 13, 793103448275861^{4} = 58 \cdot 36194, 949390694776 = 2099307, 064660297$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 58 \cdot 13, 793103448275861^{6 - 1} = 58 \cdot 13, 793103448275861^{5} = 58 \cdot 499240, 6812509624 = 28955959, 512555823$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 58 \cdot 13, 793103448275861^{7 - 1} = 58 \cdot 13, 793103448275861^{6} = 58 \cdot 6886078, 36208224 = 399392545, 0007699$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 58 \cdot 13, 793103448275861^{8 - 1} = 58 \cdot 13, 793103448275861^{7} = 58 \cdot 94980391, 20113434 = 5508862689, 6657915$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 58 \cdot 13, 793103448275861^{9 - 1} = 58 \cdot 13, 793103448275861^{8} = 58 \cdot 1310074361, 3949564 = 75984312960, 90747$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 58 \cdot 13, 793103448275861^{10 - 1} = 58 \cdot 13, 793103448275861^{9} = 58 \cdot 18069991191, 654568 = 1048059489115, 965$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии