Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 7

r=7

Сумма данной прогрессии:

s = 16806

s=16806

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 6 \cdot 7^{n - 1}

a_n=6*7^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

6, 42, 294, 2058, 14406, 100842, 705894, 4941258, 34588806, 242121642

6,42,294,2058,14406,100842,705894,4941258,34588806,242121642

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{42}{6} = 7$

$a_{3} a_{2} = \frac{294}{42} = 7$

$a_{4} a_{3} = \frac{2058}{294} = 7$

$a_{5} a_{4} = \frac{14406}{2058} = 7$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 7$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 6$ , знаменатель $r = 7$ и количество членов $n = 5$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{5} = 6 * ((1 - 7^{5}) / (1 - 7))$

$s_{5} = 6 * ((1 - 16807) / (1 - 7))$

$s_{5} = 6 * (- 16806 / (1 - 7))$

$s_{5} = 6 * (- 16806 / - 6)$

$s_{5} = 6 \cdot 2801$

$s_{5} = 16806$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 6$ и знаменатель $r = 7$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 6 \cdot 7^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 6$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot 7^{2 - 1} = 6 \cdot 7^{1} = 6 \cdot 7 = 42$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot 7^{3 - 1} = 6 \cdot 7^{2} = 6 \cdot 49 = 294$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot 7^{4 - 1} = 6 \cdot 7^{3} = 6 \cdot 343 = 2058$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot 7^{5 - 1} = 6 \cdot 7^{4} = 6 \cdot 2401 = 14406$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot 7^{6 - 1} = 6 \cdot 7^{5} = 6 \cdot 16807 = 100842$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot 7^{7 - 1} = 6 \cdot 7^{6} = 6 \cdot 117649 = 705894$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot 7^{8 - 1} = 6 \cdot 7^{7} = 6 \cdot 823543 = 4941258$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot 7^{9 - 1} = 6 \cdot 7^{8} = 6 \cdot 5764801 = 34588806$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot 7^{10 - 1} = 6 \cdot 7^{9} = 6 \cdot 40353607 = 242121642$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии