Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 9, 166666666666666

r=9,166666666666666

Сумма данной прогрессии:

s = 61

s=61

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 6 \cdot 9, 166666666666666^{n - 1}

a_n=6*9,166666666666666^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

6, 55, 504, 16666666666663, 4621, 5277777777765, 42364, 00462962962, 388336, 70910493814, 3559753, 1667952663, 32631070, 69562327, 299118148, 04321325, 2741916357, 0627885

6,55,504,16666666666663,4621,5277777777765,42364,00462962962,388336,70910493814,3559753,1667952663,32631070,69562327,299118148,04321325,2741916357,0627885

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{55}{6} = 9, 166666666666666$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 9, 166666666666666$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 6$ , знаменатель $r = 9, 166666666666666$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 6 * ((1 - 9, 166666666666666^{2}) / (1 - 9, 166666666666666))$

$s_{2} = 6 * ((1 - 84, 02777777777777) / (1 - 9, 166666666666666))$

$s_{2} = 6 * (- 83, 02777777777777 / (1 - 9, 166666666666666))$

$s_{2} = 6 * (- 83, 02777777777777 / - 8, 166666666666666)$

$s_{2} = 6 \cdot 10, 166666666666666$

$s_{2} = 61$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 6$ и знаменатель $r = 9, 166666666666666$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 6 \cdot 9, 166666666666666^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 6$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot 9, 166666666666666^{2 - 1} = 6 \cdot 9, 166666666666666^{1} = 6 \cdot 9, 166666666666666 = 55$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot 9, 166666666666666^{3 - 1} = 6 \cdot 9, 166666666666666^{2} = 6 \cdot 84, 02777777777777 = 504, 16666666666663$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot 9, 166666666666666^{4 - 1} = 6 \cdot 9, 166666666666666^{3} = 6 \cdot 770, 2546296296294 = 4621, 5277777777765$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot 9, 166666666666666^{5 - 1} = 6 \cdot 9, 166666666666666^{4} = 6 \cdot 7060, 667438271603 = 42364, 00462962962$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot 9, 166666666666666^{6 - 1} = 6 \cdot 9, 166666666666666^{5} = 6 \cdot 64722, 78485082302 = 388336, 70910493814$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot 9, 166666666666666^{7 - 1} = 6 \cdot 9, 166666666666666^{6} = 6 \cdot 593292, 1944658777 = 3559753, 1667952663$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot 9, 166666666666666^{8 - 1} = 6 \cdot 9, 166666666666666^{7} = 6 \cdot 5438511, 7826038785 = 32631070, 69562327$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot 9, 166666666666666^{9 - 1} = 6 \cdot 9, 166666666666666^{8} = 6 \cdot 49853024, 67386888 = 299118148, 04321325$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot 9, 166666666666666^{10 - 1} = 6 \cdot 9, 166666666666666^{9} = 6 \cdot 456986059, 5104647 = 2741916357, 0627885$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии