Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 16, 166666666666668

r=16,166666666666668

Сумма данной прогрессии:

s = 103

s=103

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 6 \cdot 16, 166666666666668^{n - 1}

a_n=6*16,166666666666668^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

6, 97, 1568, 166666666667, 25352, 02777777778, 409857, 78240740753, 6626034, 148919756, 107120885, 40753606, 1731787647, 421833, 27997233633, 319633, 452621943738, 6675

6,97,1568,166666666667,25352,02777777778,409857,78240740753,6626034,148919756,107120885,40753606,1731787647,421833,27997233633,319633,452621943738,6675

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{97}{6} = 16, 166666666666668$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 16, 166666666666668$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 6$ , знаменатель $r = 16, 166666666666668$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 6 * ((1 - 16, 166666666666668^{2}) / (1 - 16, 166666666666668))$

$s_{2} = 6 * ((1 - 261, 36111111111114) / (1 - 16, 166666666666668))$

$s_{2} = 6 * (- 260, 36111111111114 / (1 - 16, 166666666666668))$

$s_{2} = 6 * (- 260, 36111111111114 / - 15, 166666666666668)$

$s_{2} = 6 \cdot 17, 166666666666668$

$s_{2} = 103$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 6$ и знаменатель $r = 16, 166666666666668$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 6 \cdot 16, 166666666666668^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 6$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot 16, 166666666666668^{2 - 1} = 6 \cdot 16, 166666666666668^{1} = 6 \cdot 16, 166666666666668 = 97$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot 16, 166666666666668^{3 - 1} = 6 \cdot 16, 166666666666668^{2} = 6 \cdot 261, 36111111111114 = 1568, 166666666667$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot 16, 166666666666668^{4 - 1} = 6 \cdot 16, 166666666666668^{3} = 6 \cdot 4225, 3379629629635 = 25352, 02777777778$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot 16, 166666666666668^{5 - 1} = 6 \cdot 16, 166666666666668^{4} = 6 \cdot 68309, 6304012346 = 409857, 78240740753$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot 16, 166666666666668^{6 - 1} = 6 \cdot 16, 166666666666668^{5} = 6 \cdot 1104339, 0248199592 = 6626034, 148919756$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot 16, 166666666666668^{7 - 1} = 6 \cdot 16, 166666666666668^{6} = 6 \cdot 17853480, 90125601 = 107120885, 40753606$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot 16, 166666666666668^{8 - 1} = 6 \cdot 16, 166666666666668^{7} = 6 \cdot 288631274, 5703055 = 1731787647, 421833$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot 16, 166666666666668^{9 - 1} = 6 \cdot 16, 166666666666668^{8} = 6 \cdot 4666205605, 553272 = 27997233633, 319633$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot 16, 166666666666668^{10 - 1} = 6 \cdot 16, 166666666666668^{9} = 6 \cdot 75436990623, 11125 = 452621943738, 6675$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии