Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 6

r=6

Сумма данной прогрессии:

s = 2580

s=2580

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 60 \cdot 6^{n - 1}

a_n=60*6^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

60, 360, 2160, 12960, 77760, 466560, 2799360, 16796160, 100776960, 604661760

60,360,2160,12960,77760,466560,2799360,16796160,100776960,604661760

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{360}{60} = 6$

$a_{3} a_{2} = \frac{2160}{360} = 6$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 6$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 60$ , знаменатель $r = 6$ и количество членов $n = 3$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{3} = 60 * ((1 - 6^{3}) / (1 - 6))$

$s_{3} = 60 * ((1 - 216) / (1 - 6))$

$s_{3} = 60 * (- 215 / (1 - 6))$

$s_{3} = 60 * (- 215 / - 5)$

$s_{3} = 60 \cdot 43$

$s_{3} = 2580$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 60$ и знаменатель $r = 6$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 60 \cdot 6^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 60$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 60 \cdot 6^{2 - 1} = 60 \cdot 6^{1} = 60 \cdot 6 = 360$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 60 \cdot 6^{3 - 1} = 60 \cdot 6^{2} = 60 \cdot 36 = 2160$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 60 \cdot 6^{4 - 1} = 60 \cdot 6^{3} = 60 \cdot 216 = 12960$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 60 \cdot 6^{5 - 1} = 60 \cdot 6^{4} = 60 \cdot 1296 = 77760$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 60 \cdot 6^{6 - 1} = 60 \cdot 6^{5} = 60 \cdot 7776 = 466560$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 60 \cdot 6^{7 - 1} = 60 \cdot 6^{6} = 60 \cdot 46656 = 2799360$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 60 \cdot 6^{8 - 1} = 60 \cdot 6^{7} = 60 \cdot 279936 = 16796160$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 60 \cdot 6^{9 - 1} = 60 \cdot 6^{8} = 60 \cdot 1679616 = 100776960$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 60 \cdot 6^{10 - 1} = 60 \cdot 6^{9} = 60 \cdot 10077696 = 604661760$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии