Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 15, 860095389507155

r=15,860095389507155

Сумма данной прогрессии:

s = 10605

s=10605

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 629 \cdot 15, 860095389507155^{n - 1}

a_n=629*15,860095389507155^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

629, 9976, 158220, 3116057234, 2509389, 234624319, 39799152, 630544044, 631218357, 1419832, 10011183355, 879848, 158778322986, 10074, 2518239348345, 534, 39939516278370, 51

629,9976,158220,3116057234,2509389,234624319,39799152,630544044,631218357,1419832,10011183355,879848,158778322986,10074,2518239348345,534,39939516278370,51

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{9976}{629} = 15, 860095389507155$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 15, 860095389507155$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 629$ , знаменатель $r = 15, 860095389507155$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 629 * ((1 - 15, 860095389507155^{2}) / (1 - 15, 860095389507155))$

$s_{2} = 629 * ((1 - 251, 54262576426612) / (1 - 15, 860095389507155))$

$s_{2} = 629 * (- 250, 54262576426612 / (1 - 15, 860095389507155))$

$s_{2} = 629 * (- 250, 54262576426612 / - 14, 860095389507155)$

$s_{2} = 629 \cdot 16, 860095389507155$

$s_{2} = 10605$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 629$ и знаменатель $r = 15, 860095389507155$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 629 \cdot 15, 860095389507155^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 629$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 629 \cdot 15, 860095389507155^{2 - 1} = 629 \cdot 15, 860095389507155^{1} = 629 \cdot 15, 860095389507155 = 9976$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 629 \cdot 15, 860095389507155^{3 - 1} = 629 \cdot 15, 860095389507155^{2} = 629 \cdot 251, 54262576426612 = 158220, 3116057234$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 629 \cdot 15, 860095389507155^{4 - 1} = 629 \cdot 15, 860095389507155^{3} = 629 \cdot 3989, 4900391483607 = 2509389, 234624319$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 629 \cdot 15, 860095389507155^{5 - 1} = 629 \cdot 15, 860095389507155^{4} = 629 \cdot 63273, 69257638163 = 39799152, 630544044$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 629 \cdot 15, 860095389507155^{6 - 1} = 629 \cdot 15, 860095389507155^{5} = 629 \cdot 1003526, 7999077634 = 631218357, 1419832$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 629 \cdot 15, 860095389507155^{7 - 1} = 629 \cdot 15, 860095389507155^{6} = 629 \cdot 15916030, 772463987 = 10011183355, 879848$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 629 \cdot 15, 860095389507155^{8 - 1} = 629 \cdot 15, 860095389507155^{7} = 629 \cdot 252429766, 2736101 = 158778322986, 10074$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 629 \cdot 15, 860095389507155^{9 - 1} = 629 \cdot 15, 860095389507155^{8} = 629 \cdot 4003560172, 250452 = 2518239348345, 534$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 629 \cdot 15, 860095389507155^{10 - 1} = 629 \cdot 15, 860095389507155^{9} = 629 \cdot 63496846229, 523865 = 39939516278370, 51$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии