Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 0, 8571428571428571

r=0,8571428571428571

Сумма данной прогрессии:

s = 12

s=12

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 7 \cdot 0, 8571428571428571^{n - 1}

a_n=7*0,8571428571428571^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

7, 6, 5, 142857142857142, 4, 408163265306122, 3, 7784256559766756, 3, 238650562265722, 2, 7759861962277617, 2, 379416739623795, 2, 0395000625346817, 1, 7481429107440127

7,6,5,142857142857142,4,408163265306122,3,7784256559766756,3,238650562265722,2,7759861962277617,2,379416739623795,2,0395000625346817,1,7481429107440127

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{6}{7} = 0, 8571428571428571$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 0, 8571428571428571$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 7$ , знаменатель $r = 0, 8571428571428571$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 7 * ((1 - 0, 8571428571428571^{2}) / (1 - 0, 8571428571428571))$

$s_{2} = 7 * ((1 - 0, 7346938775510203) / (1 - 0, 8571428571428571))$

$s_{2} = 7 * (0, 26530612244897966 / (1 - 0, 8571428571428571))$

$s_{2} = 7 * (0, 26530612244897966 / 0, 1428571428571429)$

$s_{2} = 7 \cdot 1, 857142857142857$

$s_{2} = 12, 999999999999998$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 7$ и знаменатель $r = 0, 8571428571428571$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 7 \cdot 0, 8571428571428571^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 7$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 0, 8571428571428571^{2 - 1} = 7 \cdot 0, 8571428571428571^{1} = 7 \cdot 0, 8571428571428571 = 6$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 0, 8571428571428571^{3 - 1} = 7 \cdot 0, 8571428571428571^{2} = 7 \cdot 0, 7346938775510203 = 5, 142857142857142$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 0, 8571428571428571^{4 - 1} = 7 \cdot 0, 8571428571428571^{3} = 7 \cdot 0, 629737609329446 = 4, 408163265306122$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 0, 8571428571428571^{5 - 1} = 7 \cdot 0, 8571428571428571^{4} = 7 \cdot 0, 5397750937109537 = 3, 7784256559766756$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 0, 8571428571428571^{6 - 1} = 7 \cdot 0, 8571428571428571^{5} = 7 \cdot 0, 46266436603796024 = 3, 238650562265722$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 0, 8571428571428571^{7 - 1} = 7 \cdot 0, 8571428571428571^{6} = 7 \cdot 0, 3965694566039659 = 2, 7759861962277617$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 0, 8571428571428571^{8 - 1} = 7 \cdot 0, 8571428571428571^{7} = 7 \cdot 0, 3399166770891136 = 2, 379416739623795$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 0, 8571428571428571^{9 - 1} = 7 \cdot 0, 8571428571428571^{8} = 7 \cdot 0, 2913571517906688 = 2, 0395000625346817$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 0, 8571428571428571^{10 - 1} = 7 \cdot 0, 8571428571428571^{9} = 7 \cdot 0, 24973470153485897 = 1, 7481429107440127$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии