Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 0, 05714285714285714

r=0,05714285714285714

Сумма данной прогрессии:

s = 74

s=74

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 70 \cdot 0, 05714285714285714^{n - 1}

a_n=70*0,05714285714285714^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

70, 4, 0, 22857142857142854, 0, 013061224489795917, 0, 0007463556851311952, 4, 264889629321116 E - 05, 2, 4370797881834947 E - 06, 1, 3926170218191398 E - 07, 7, 957811553252227 E - 09, 4, 547320887572701 E - 10

70,4,0,22857142857142854,0,013061224489795917,0,0007463556851311952,4,264889629321116E-05,2,4370797881834947E-06,1,3926170218191398E-07,7,957811553252227E-09,4,547320887572701E-10

Показать шаги Узнай больше с Tiger Попробуй это:

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{4}{70} = 0, 05714285714285714$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 0, 05714285714285714$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 70$ , знаменатель $r = 0, 05714285714285714$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 70 * ((1 - 0, 05714285714285714^{2}) / (1 - 0, 05714285714285714))$

$s_{2} = 70 * ((1 - 0, 0032653061224489793) / (1 - 0, 05714285714285714))$

$s_{2} = 70 * (0, 996734693877551 / (1 - 0, 05714285714285714))$

$s_{2} = 70 * (0, 996734693877551 / 0, 9428571428571428)$

$s_{2} = 70 \cdot 1, 0571428571428572$

$s_{2} = 74$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 70$ и знаменатель $r = 0, 05714285714285714$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 70 \cdot 0, 05714285714285714^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 70$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 70 \cdot 0, 05714285714285714^{2 - 1} = 70 \cdot 0, 05714285714285714^{1} = 70 \cdot 0, 05714285714285714 = 4$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 70 \cdot 0, 05714285714285714^{3 - 1} = 70 \cdot 0, 05714285714285714^{2} = 70 \cdot 0, 0032653061224489793 = 0, 22857142857142854$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 70 \cdot 0, 05714285714285714^{4 - 1} = 70 \cdot 0, 05714285714285714^{3} = 70 \cdot 0, 0001865889212827988 = 0, 013061224489795917$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 70 \cdot 0, 05714285714285714^{5 - 1} = 70 \cdot 0, 05714285714285714^{4} = 70 \cdot 1, 0662224073302789 E - 05 = 0, 0007463556851311952$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 70 \cdot 0, 05714285714285714^{6 - 1} = 70 \cdot 0, 05714285714285714^{5} = 70 \cdot 6, 092699470458737 E - 07 = 4, 264889629321116 E - 05$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 70 \cdot 0, 05714285714285714^{7 - 1} = 70 \cdot 0, 05714285714285714^{6} = 70 \cdot 3, 4815425545478495 E - 08 = 2, 4370797881834947 E - 06$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 70 \cdot 0, 05714285714285714^{8 - 1} = 70 \cdot 0, 05714285714285714^{7} = 70 \cdot 1, 989452888313057 E - 09 = 1, 3926170218191398 E - 07$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 70 \cdot 0, 05714285714285714^{9 - 1} = 70 \cdot 0, 05714285714285714^{8} = 70 \cdot 1, 1368302218931753 E - 10 = 7, 957811553252227 E - 09$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 70 \cdot 0, 05714285714285714^{10 - 1} = 70 \cdot 0, 05714285714285714^{9} = 70 \cdot 6, 49617269653243 E - 12 = 4, 547320887572701 E - 10$

Было ли это объяснение полезным?

Да Нет

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Узнай больше с Tiger

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии