Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 1, 5972222222222223

r=1,5972222222222223

Сумма данной прогрессии:

s = 187

s=187

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 72 \cdot 1, 5972222222222223^{n - 1}

a_n=72*1,5972222222222223^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

72, 115, 183, 68055555555557, 293, 3786651234568, 468, 59092346107695, 748, 4438360836646, 1195, 4311270780754, 1909, 3691613052597, 3049, 6868548625675, 4871, 02761540549

72,115,183,68055555555557,293,3786651234568,468,59092346107695,748,4438360836646,1195,4311270780754,1909,3691613052597,3049,6868548625675,4871,02761540549

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{115}{72} = 1, 5972222222222223$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 1, 5972222222222223$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 72$ , знаменатель $r = 1, 5972222222222223$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 72 * ((1 - 1, 5972222222222223^{2}) / (1 - 1, 5972222222222223))$

$s_{2} = 72 * ((1 - 2, 551118827160494) / (1 - 1, 5972222222222223))$

$s_{2} = 72 * (- 1, 551118827160494 / (1 - 1, 5972222222222223))$

$s_{2} = 72 * (- 1, 551118827160494 / - 0, 5972222222222223)$

$s_{2} = 72 \cdot 2, 5972222222222223$

$s_{2} = 187$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 72$ и знаменатель $r = 1, 5972222222222223$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 72 \cdot 1, 5972222222222223^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 72$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 72 \cdot 1, 5972222222222223^{2 - 1} = 72 \cdot 1, 5972222222222223^{1} = 72 \cdot 1, 5972222222222223 = 115$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 72 \cdot 1, 5972222222222223^{3 - 1} = 72 \cdot 1, 5972222222222223^{2} = 72 \cdot 2, 551118827160494 = 183, 68055555555557$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 72 \cdot 1, 5972222222222223^{4 - 1} = 72 \cdot 1, 5972222222222223^{3} = 72 \cdot 4, 074703682270234 = 293, 3786651234568$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 72 \cdot 1, 5972222222222223^{5 - 1} = 72 \cdot 1, 5972222222222223^{4} = 72 \cdot 6, 508207270292735 = 468, 59092346107695$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 72 \cdot 1, 5972222222222223^{6 - 1} = 72 \cdot 1, 5972222222222223^{5} = 72 \cdot 10, 395053278939786 = 748, 4438360836646$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 72 \cdot 1, 5972222222222223^{7 - 1} = 72 \cdot 1, 5972222222222223^{6} = 72 \cdot 16, 603210098306604 = 1195, 4311270780754$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 72 \cdot 1, 5972222222222223^{8 - 1} = 72 \cdot 1, 5972222222222223^{7} = 72 \cdot 26, 519016129239716 = 1909, 3691613052597$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 72 \cdot 1, 5972222222222223^{9 - 1} = 72 \cdot 1, 5972222222222223^{8} = 72 \cdot 42, 356761873091216 = 3049, 6868548625675$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 72 \cdot 1, 5972222222222223^{10 - 1} = 72 \cdot 1, 5972222222222223^{9} = 72 \cdot 67, 65316132507625 = 4871, 02761540549$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии