Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 1, 0136986301369864

r=1,0136986301369864

Сумма данной прогрессии:

s = 146

s=146

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 73 \cdot 1, 0136986301369864^{n - 1}

a_n=73*1,0136986301369864^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

73, 74, 75, 01369863013699, 76, 0412835428786, 77, 08294496127421, 78, 13887571416838, 79, 20927127189672, 80, 29432978247064, 81, 39425210825792, 82, 50924186316556

73,74,75,01369863013699,76,0412835428786,77,08294496127421,78,13887571416838,79,20927127189672,80,29432978247064,81,39425210825792,82,50924186316556

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{74}{73} = 1, 0136986301369864$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 1, 0136986301369864$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 73$ , знаменатель $r = 1, 0136986301369864$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 73 * ((1 - 1, 0136986301369864^{2}) / (1 - 1, 0136986301369864))$

$s_{2} = 73 * ((1 - 1, 0275849127416026) / (1 - 1, 0136986301369864))$

$s_{2} = 73 * (- 0, 027584912741602574 / (1 - 1, 0136986301369864))$

$s_{2} = 73 * (- 0, 027584912741602574 / - 0, 013698630136986356)$

$s_{2} = 73 \cdot 2, 0136986301369797$

$s_{2} = 146, 99999999999952$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 73$ и знаменатель $r = 1, 0136986301369864$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 73 \cdot 1, 0136986301369864^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 73$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 73 \cdot 1, 0136986301369864^{2 - 1} = 73 \cdot 1, 0136986301369864^{1} = 73 \cdot 1, 0136986301369864 = 74$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 73 \cdot 1, 0136986301369864^{3 - 1} = 73 \cdot 1, 0136986301369864^{2} = 73 \cdot 1, 0275849127416026 = 75, 01369863013699$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 73 \cdot 1, 0136986301369864^{4 - 1} = 73 \cdot 1, 0136986301369864^{3} = 73 \cdot 1, 0416614183955972 = 76, 0412835428786$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 73 \cdot 1, 0136986301369864^{5 - 1} = 73 \cdot 1, 0136986301369864^{4} = 73 \cdot 1, 0559307528941673 = 77, 08294496127421$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 73 \cdot 1, 0136986301369864^{6 - 1} = 73 \cdot 1, 0136986301369864^{5} = 73 \cdot 1, 070395557728334 = 78, 13887571416838$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 73 \cdot 1, 0136986301369864^{7 - 1} = 73 \cdot 1, 0136986301369864^{6} = 73 \cdot 1, 0850585105739277 = 79, 20927127189672$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 73 \cdot 1, 0136986301369864^{8 - 1} = 73 \cdot 1, 0136986301369864^{7} = 73 \cdot 1, 099922325787269 = 80, 29432978247064$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 73 \cdot 1, 0136986301369864^{9 - 1} = 73 \cdot 1, 0136986301369864^{8} = 73 \cdot 1, 1149897549076426 = 81, 39425210825792$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 73 \cdot 1, 0136986301369864^{10 - 1} = 73 \cdot 1, 0136986301369864^{9} = 73 \cdot 1, 1302635871666515 = 82, 50924186316556$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии