Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 0, 1794871794871795

r=0,1794871794871795

Сумма данной прогрессии:

s = 92

s=92

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 78 \cdot 0, 1794871794871795^{n - 1}

a_n=78*0,1794871794871795^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

78, 14, 2, 5128205128205128, 0, 4510190664036818, 0, 08095214012373775, 0, 014529871304260623, 0, 002607925618713445, 0, 0004680892136152337, 8, 401601270017016 E - 05, 1, 5079797151312593 E - 05

78,14,2,5128205128205128,0,4510190664036818,0,08095214012373775,0,014529871304260623,0,002607925618713445,0,0004680892136152337,8,401601270017016E-05,1,5079797151312593E-05

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{14}{78} = 0, 1794871794871795$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 0, 1794871794871795$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 78$ , знаменатель $r = 0, 1794871794871795$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 78 * ((1 - 0, 1794871794871795^{2}) / (1 - 0, 1794871794871795))$

$s_{2} = 78 * ((1 - 0, 032215647600262985) / (1 - 0, 1794871794871795))$

$s_{2} = 78 * (0, 967784352399737 / (1 - 0, 1794871794871795))$

$s_{2} = 78 * (0, 967784352399737 / 0, 8205128205128205)$

$s_{2} = 78 \cdot 1, 1794871794871795$

$s_{2} = 92$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 78$ и знаменатель $r = 0, 1794871794871795$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 78 \cdot 0, 1794871794871795^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 78$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 78 \cdot 0, 1794871794871795^{2 - 1} = 78 \cdot 0, 1794871794871795^{1} = 78 \cdot 0, 1794871794871795 = 14$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 78 \cdot 0, 1794871794871795^{3 - 1} = 78 \cdot 0, 1794871794871795^{2} = 78 \cdot 0, 032215647600262985 = 2, 5128205128205128$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 78 \cdot 0, 1794871794871795^{4 - 1} = 78 \cdot 0, 1794871794871795^{3} = 78 \cdot 0, 0057822957231241255 = 0, 4510190664036818$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 78 \cdot 0, 1794871794871795^{5 - 1} = 78 \cdot 0, 1794871794871795^{4} = 78 \cdot 0, 0010378479503043302 = 0, 08095214012373775$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 78 \cdot 0, 1794871794871795^{6 - 1} = 78 \cdot 0, 1794871794871795^{5} = 78 \cdot 0, 00018628040133667465 = 0, 014529871304260623$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 78 \cdot 0, 1794871794871795^{7 - 1} = 78 \cdot 0, 1794871794871795^{6} = 78 \cdot 3, 3434943829659554 E - 05 = 0, 002607925618713445$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 78 \cdot 0, 1794871794871795^{8 - 1} = 78 \cdot 0, 1794871794871795^{7} = 78 \cdot 6, 001143764297868 E - 06 = 0, 0004680892136152337$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 78 \cdot 0, 1794871794871795^{9 - 1} = 78 \cdot 0, 1794871794871795^{8} = 78 \cdot 1, 0771283679508994 E - 06 = 8, 401601270017016 E - 05$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 78 \cdot 0, 1794871794871795^{10 - 1} = 78 \cdot 0, 1794871794871795^{9} = 78 \cdot 1, 933307327091358 E - 07 = 1, 5079797151312593 E - 05$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии