Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 36

r=36

Сумма данной прогрессии:

s = 296

s=296

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 8 \cdot 36^{n - 1}

a_n=8*36^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

8, 288, 10368, 373248, 13436928, 483729408, 17414258688, 626913312768, 22568879259648, 812479653347328

8,288,10368,373248,13436928,483729408,17414258688,626913312768,22568879259648,812479653347328

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{288}{8} = 36$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 36$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 8$ , знаменатель $r = 36$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 8 * ((1 - 36^{2}) / (1 - 36))$

$s_{2} = 8 * ((1 - 1296) / (1 - 36))$

$s_{2} = 8 * (- 1295 / (1 - 36))$

$s_{2} = 8 * (- 1295 / - 35)$

$s_{2} = 8 \cdot 37$

$s_{2} = 296$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 8$ и знаменатель $r = 36$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 8 \cdot 36^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 8$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot 36^{2 - 1} = 8 \cdot 36^{1} = 8 \cdot 36 = 288$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot 36^{3 - 1} = 8 \cdot 36^{2} = 8 \cdot 1296 = 10368$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot 36^{4 - 1} = 8 \cdot 36^{3} = 8 \cdot 46656 = 373248$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot 36^{5 - 1} = 8 \cdot 36^{4} = 8 \cdot 1679616 = 13436928$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot 36^{6 - 1} = 8 \cdot 36^{5} = 8 \cdot 60466176 = 483729408$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot 36^{7 - 1} = 8 \cdot 36^{6} = 8 \cdot 2176782336 = 17414258688$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot 36^{8 - 1} = 8 \cdot 36^{7} = 8 \cdot 78364164096 = 626913312768$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot 36^{9 - 1} = 8 \cdot 36^{8} = 8 \cdot 2821109907456 = 22568879259648$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot 36^{10 - 1} = 8 \cdot 36^{9} = 8 \cdot 101559956668416 = 812479653347328$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии