Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 0, 019704433497536946

r=0,019704433497536946

Сумма данной прогрессии:

s = 828

s=828

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 812 \cdot 0, 019704433497536946^{n - 1}

a_n=812*0,019704433497536946^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

812, 16, 0, 31527093596059114, 0, 006212235191341698, 0, 00012240857519885118, 2, 4119916295340136 E - 06, 4, 752692866076874 E - 08, 9, 364912051383003 E - 10, 1, 8453028672675867 E - 11, 3, 636064763088841 E - 13

812,16,0,31527093596059114,0,006212235191341698,0,00012240857519885118,2,4119916295340136E-06,4,752692866076874E-08,9,364912051383003E-10,1,8453028672675867E-11,3,636064763088841E-13

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{16}{812} = 0, 019704433497536946$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 0, 019704433497536946$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 812$ , знаменатель $r = 0, 019704433497536946$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 812 * ((1 - 0, 019704433497536946^{2}) / (1 - 0, 019704433497536946))$

$s_{2} = 812 * ((1 - 0, 0003882646994588561) / (1 - 0, 019704433497536946))$

$s_{2} = 812 * (0, 9996117353005411 / (1 - 0, 019704433497536946))$

$s_{2} = 812 * (0, 9996117353005411 / 0, 9802955665024631)$

$s_{2} = 812 \cdot 1, 019704433497537$

$s_{2} = 828$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 812$ и знаменатель $r = 0, 019704433497536946$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 812 \cdot 0, 019704433497536946^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 812$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 812 \cdot 0, 019704433497536946^{2 - 1} = 812 \cdot 0, 019704433497536946^{1} = 812 \cdot 0, 019704433497536946 = 16$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 812 \cdot 0, 019704433497536946^{3 - 1} = 812 \cdot 0, 019704433497536946^{2} = 812 \cdot 0, 0003882646994588561 = 0, 31527093596059114$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 812 \cdot 0, 019704433497536946^{4 - 1} = 812 \cdot 0, 019704433497536946^{3} = 812 \cdot 7, 650535949928199 E - 06 = 0, 006212235191341698$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 812 \cdot 0, 019704433497536946^{5 - 1} = 812 \cdot 0, 019704433497536946^{4} = 812 \cdot 1, 5074947684587585 E - 07 = 0, 00012240857519885118$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 812 \cdot 0, 019704433497536946^{6 - 1} = 812 \cdot 0, 019704433497536946^{5} = 812 \cdot 2, 970433041298046 E - 09 = 2, 4119916295340136 E - 06$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 812 \cdot 0, 019704433497536946^{7 - 1} = 812 \cdot 0, 019704433497536946^{6} = 812 \cdot 5, 853070032114377 E - 11 = 4, 752692866076874 E - 08$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 812 \cdot 0, 019704433497536946^{8 - 1} = 812 \cdot 0, 019704433497536946^{7} = 812 \cdot 1, 1533142920422417 E - 12 = 9, 364912051383003 E - 10$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 812 \cdot 0, 019704433497536946^{9 - 1} = 812 \cdot 0, 019704433497536946^{8} = 812 \cdot 2, 2725404769305257 E - 14 = 1, 8453028672675867 E - 11$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 812 \cdot 0, 019704433497536946^{10 - 1} = 812 \cdot 0, 019704433497536946^{9} = 812 \cdot 4, 477912269813844 E - 16 = 3, 636064763088841 E - 13$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии