Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 0, 058823529411764705

r=0,058823529411764705

Сумма данной прогрессии:

s = 90

s=90

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 85 \cdot 0, 058823529411764705^{n - 1}

a_n=85*0,058823529411764705^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

85, 5, 0, 29411764705882354, 0, 01730103806228374, 0, 001017708121310808, 5, 9865183606518116 E - 05, 3, 5214813886187126 E - 06, 2, 0714596403639486 E - 07, 1, 2185056708023228 E - 08, 7, 167680416484251 E - 10

85,5,0,29411764705882354,0,01730103806228374,0,001017708121310808,5,9865183606518116E-05,3,5214813886187126E-06,2,0714596403639486E-07,1,2185056708023228E-08,7,167680416484251E-10

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{5}{85} = 0, 058823529411764705$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 0, 058823529411764705$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 85$ , знаменатель $r = 0, 058823529411764705$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 85 * ((1 - 0, 058823529411764705^{2}) / (1 - 0, 058823529411764705))$

$s_{2} = 85 * ((1 - 0, 0034602076124567475) / (1 - 0, 058823529411764705))$

$s_{2} = 85 * (0, 9965397923875432 / (1 - 0, 058823529411764705))$

$s_{2} = 85 * (0, 9965397923875432 / 0, 9411764705882353)$

$s_{2} = 85 \cdot 1, 0588235294117647$

$s_{2} = 90$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 85$ и знаменатель $r = 0, 058823529411764705$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 85 \cdot 0, 058823529411764705^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 85$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 85 \cdot 0, 058823529411764705^{2 - 1} = 85 \cdot 0, 058823529411764705^{1} = 85 \cdot 0, 058823529411764705 = 5$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 85 \cdot 0, 058823529411764705^{3 - 1} = 85 \cdot 0, 058823529411764705^{2} = 85 \cdot 0, 0034602076124567475 = 0, 29411764705882354$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 85 \cdot 0, 058823529411764705^{4 - 1} = 85 \cdot 0, 058823529411764705^{3} = 85 \cdot 0, 0002035416242621616 = 0, 01730103806228374$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 85 \cdot 0, 058823529411764705^{5 - 1} = 85 \cdot 0, 058823529411764705^{4} = 85 \cdot 1, 1973036721303624 E - 05 = 0, 001017708121310808$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 85 \cdot 0, 058823529411764705^{6 - 1} = 85 \cdot 0, 058823529411764705^{5} = 85 \cdot 7, 042962777237426 E - 07 = 5, 9865183606518116 E - 05$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 85 \cdot 0, 058823529411764705^{7 - 1} = 85 \cdot 0, 058823529411764705^{6} = 85 \cdot 4, 142919280727897 E - 08 = 3, 5214813886187126 E - 06$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 85 \cdot 0, 058823529411764705^{8 - 1} = 85 \cdot 0, 058823529411764705^{7} = 85 \cdot 2, 4370113416046454 E - 09 = 2, 0714596403639486 E - 07$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 85 \cdot 0, 058823529411764705^{9 - 1} = 85 \cdot 0, 058823529411764705^{8} = 85 \cdot 1, 4335360832968502 E - 10 = 1, 2185056708023228 E - 08$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 85 \cdot 0, 058823529411764705^{10 - 1} = 85 \cdot 0, 058823529411764705^{9} = 85 \cdot 8, 432565195863825 E - 12 = 7, 167680416484251 E - 10$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии