Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 0, 09302325581395349

r=0,09302325581395349

Сумма данной прогрессии:

s = 94

s=94

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 86 \cdot 0, 09302325581395349^{n - 1}

a_n=86*0,09302325581395349^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

86, 8, 0, 7441860465116278, 0, 06922660897782584, 0, 006439684556076824, 0, 0005990404238210999, 5, 572469058800928 E - 05, 5, 1836921477217945 E - 06, 4, 822039207183063 E - 07, 4, 485617867147036 E - 08

86,8,0,7441860465116278,0,06922660897782584,0,006439684556076824,0,0005990404238210999,5,572469058800928E-05,5,1836921477217945E-06,4,822039207183063E-07,4,485617867147036E-08

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{8}{86} = 0, 09302325581395349$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 0, 09302325581395349$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 86$ , знаменатель $r = 0, 09302325581395349$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 86 * ((1 - 0, 09302325581395349^{2}) / (1 - 0, 09302325581395349))$

$s_{2} = 86 * ((1 - 0, 00865332612222823) / (1 - 0, 09302325581395349))$

$s_{2} = 86 * (0, 9913466738777718 / (1 - 0, 09302325581395349))$

$s_{2} = 86 * (0, 9913466738777718 / 0, 9069767441860466)$

$s_{2} = 86 \cdot 1, 0930232558139534$

$s_{2} = 94$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 86$ и знаменатель $r = 0, 09302325581395349$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 86 \cdot 0, 09302325581395349^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 86$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 86 \cdot 0, 09302325581395349^{2 - 1} = 86 \cdot 0, 09302325581395349^{1} = 86 \cdot 0, 09302325581395349 = 8$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 86 \cdot 0, 09302325581395349^{3 - 1} = 86 \cdot 0, 09302325581395349^{2} = 86 \cdot 0, 00865332612222823 = 0, 7441860465116278$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 86 \cdot 0, 09302325581395349^{4 - 1} = 86 \cdot 0, 09302325581395349^{3} = 86 \cdot 0, 0008049605695096029 = 0, 06922660897782584$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 86 \cdot 0, 09302325581395349^{5 - 1} = 86 \cdot 0, 09302325581395349^{4} = 86 \cdot 7, 488005297763748 E - 05 = 0, 006439684556076824$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 86 \cdot 0, 09302325581395349^{6 - 1} = 86 \cdot 0, 09302325581395349^{5} = 86 \cdot 6, 965586323501161 E - 06 = 0, 0005990404238210999$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 86 \cdot 0, 09302325581395349^{7 - 1} = 86 \cdot 0, 09302325581395349^{6} = 86 \cdot 6, 479615184652242 E - 07 = 5, 572469058800928 E - 05$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 86 \cdot 0, 09302325581395349^{8 - 1} = 86 \cdot 0, 09302325581395349^{7} = 86 \cdot 6, 02754900897883 E - 08 = 5, 1836921477217945 E - 06$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 86 \cdot 0, 09302325581395349^{9 - 1} = 86 \cdot 0, 09302325581395349^{8} = 86 \cdot 5, 607022333933795 E - 09 = 4, 822039207183063 E - 07$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 86 \cdot 0, 09302325581395349^{10 - 1} = 86 \cdot 0, 09302325581395349^{9} = 86 \cdot 5, 21583472924074 E - 10 = 4, 485617867147036 E - 08$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии