Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 0, 1111111111111111

r=0,1111111111111111

Сумма данной прогрессии:

s = 9840

s=9840

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 8748 \cdot 0, 1111111111111111^{n - 1}

a_n=8748*0,1111111111111111^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

8748, 972, 108, 11, 999999999999996, 1, 333333333333333, 0, 1481481481481481, 0, 016460905349794233, 0, 0018289894833104703, 0, 00020322105370116335, 2, 258011707790704 E - 05

8748,972,108,11,999999999999996,1,333333333333333,0,1481481481481481,0,016460905349794233,0,0018289894833104703,0,00020322105370116335,2,258011707790704E-05

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{972}{8748} = 0, 1111111111111111$

$a_{3} a_{2} = \frac{108}{972} = 0, 1111111111111111$

$a_{4} a_{3} = \frac{12}{108} = 0, 1111111111111111$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 0, 1111111111111111$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 8748$ , знаменатель $r = 0, 1111111111111111$ и количество членов $n = 4$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{4} = 8748 * ((1 - 0, 1111111111111111^{4}) / (1 - 0, 1111111111111111))$

$s_{4} = 8748 * ((1 - 0, 00015241579027587256) / (1 - 0, 1111111111111111))$

$s_{4} = 8748 * (0, 9998475842097241 / (1 - 0, 1111111111111111))$

$s_{4} = 8748 * (0, 9998475842097241 / 0, 8888888888888888)$

$s_{4} = 8748 \cdot 1, 1248285322359397$

$s_{4} = 9840$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 8748$ и знаменатель $r = 0, 1111111111111111$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 8748 \cdot 0, 1111111111111111^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 8748$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8748 \cdot 0, 1111111111111111^{2 - 1} = 8748 \cdot 0, 1111111111111111^{1} = 8748 \cdot 0, 1111111111111111 = 972$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8748 \cdot 0, 1111111111111111^{3 - 1} = 8748 \cdot 0, 1111111111111111^{2} = 8748 \cdot 0, 012345679012345678 = 108$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8748 \cdot 0, 1111111111111111^{4 - 1} = 8748 \cdot 0, 1111111111111111^{3} = 8748 \cdot 0, 001371742112482853 = 11, 999999999999996$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8748 \cdot 0, 1111111111111111^{5 - 1} = 8748 \cdot 0, 1111111111111111^{4} = 8748 \cdot 0, 00015241579027587256 = 1, 333333333333333$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8748 \cdot 0, 1111111111111111^{6 - 1} = 8748 \cdot 0, 1111111111111111^{5} = 8748 \cdot 1, 6935087808430282 E - 05 = 0, 1481481481481481$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8748 \cdot 0, 1111111111111111^{7 - 1} = 8748 \cdot 0, 1111111111111111^{6} = 8748 \cdot 1, 8816764231589202 E - 06 = 0, 016460905349794233$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8748 \cdot 0, 1111111111111111^{8 - 1} = 8748 \cdot 0, 1111111111111111^{7} = 8748 \cdot 2, 090751581287689 E - 07 = 0, 0018289894833104703$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8748 \cdot 0, 1111111111111111^{9 - 1} = 8748 \cdot 0, 1111111111111111^{8} = 8748 \cdot 2, 3230573125418763 E - 08 = 0, 00020322105370116335$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8748 \cdot 0, 1111111111111111^{10 - 1} = 8748 \cdot 0, 1111111111111111^{9} = 8748 \cdot 2, 581174791713196 E - 09 = 2, 258011707790704 E - 05$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии