Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 0, 022727272727272728

r=0,022727272727272728

Сумма данной прогрессии:

s = 90

s=90

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 88 \cdot 0, 022727272727272728^{n - 1}

a_n=88*0,022727272727272728^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

88, 2, 0, 045454545454545456, 0, 0010330578512396695, 2, 3478587528174306 E - 05, 5, 336042620039615 E - 07, 1, 2127369590999127 E - 08, 2, 7562203615907106 E - 10, 6, 2641371854334334 E - 12, 1, 4236675421439623 E - 13

88,2,0,045454545454545456,0,0010330578512396695,2,3478587528174306E-05,5,336042620039615E-07,1,2127369590999127E-08,2,7562203615907106E-10,6,2641371854334334E-12,1,4236675421439623E-13

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{2}{88} = 0, 022727272727272728$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 0, 022727272727272728$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 88$ , знаменатель $r = 0, 022727272727272728$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 88 * ((1 - 0, 022727272727272728^{2}) / (1 - 0, 022727272727272728))$

$s_{2} = 88 * ((1 - 0, 0005165289256198347) / (1 - 0, 022727272727272728))$

$s_{2} = 88 * (0, 9994834710743802 / (1 - 0, 022727272727272728))$

$s_{2} = 88 * (0, 9994834710743802 / 0, 9772727272727273)$

$s_{2} = 88 \cdot 1, 0227272727272727$

$s_{2} = 90$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 88$ и знаменатель $r = 0, 022727272727272728$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 88 \cdot 0, 022727272727272728^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 88$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 88 \cdot 0, 022727272727272728^{2 - 1} = 88 \cdot 0, 022727272727272728^{1} = 88 \cdot 0, 022727272727272728 = 2$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 88 \cdot 0, 022727272727272728^{3 - 1} = 88 \cdot 0, 022727272727272728^{2} = 88 \cdot 0, 0005165289256198347 = 0, 045454545454545456$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 88 \cdot 0, 022727272727272728^{4 - 1} = 88 \cdot 0, 022727272727272728^{3} = 88 \cdot 1, 1739293764087153 E - 05 = 0, 0010330578512396695$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 88 \cdot 0, 022727272727272728^{5 - 1} = 88 \cdot 0, 022727272727272728^{4} = 88 \cdot 2, 6680213100198077 E - 07 = 2, 3478587528174306 E - 05$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 88 \cdot 0, 022727272727272728^{6 - 1} = 88 \cdot 0, 022727272727272728^{5} = 88 \cdot 6, 063684795499563 E - 09 = 5, 336042620039615 E - 07$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 88 \cdot 0, 022727272727272728^{7 - 1} = 88 \cdot 0, 022727272727272728^{6} = 88 \cdot 1, 3781101807953553 E - 10 = 1, 2127369590999127 E - 08$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 88 \cdot 0, 022727272727272728^{8 - 1} = 88 \cdot 0, 022727272727272728^{7} = 88 \cdot 3, 1320685927167167 E - 12 = 2, 7562203615907106 E - 10$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 88 \cdot 0, 022727272727272728^{9 - 1} = 88 \cdot 0, 022727272727272728^{8} = 88 \cdot 7, 11833771071981 E - 14 = 6, 2641371854334334 E - 12$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 88 \cdot 0, 022727272727272728^{10 - 1} = 88 \cdot 0, 022727272727272728^{9} = 88 \cdot 1, 6178040251635934 E - 15 = 1, 4236675421439623 E - 13$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии