Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 0, 6136363636363636

r=0,6136363636363636

Сумма данной прогрессии:

s = 142

s=142

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 88 \cdot 0, 6136363636363636^{n - 1}

a_n=88*0,6136363636363636^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

88, 54, 33, 13636363636364, 20, 333677685950413, 12, 477484034560481, 7, 656637930298477, 4, 698391457228611, 2, 8831038487539207, 1, 7691773617353603, 1, 0856315628830622

88,54,33,13636363636364,20,333677685950413,12,477484034560481,7,656637930298477,4,698391457228611,2,8831038487539207,1,7691773617353603,1,0856315628830622

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{54}{88} = 0, 6136363636363636$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 0, 6136363636363636$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 88$ , знаменатель $r = 0, 6136363636363636$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 88 * ((1 - 0, 6136363636363636^{2}) / (1 - 0, 6136363636363636))$

$s_{2} = 88 * ((1 - 0, 3765495867768595) / (1 - 0, 6136363636363636))$

$s_{2} = 88 * (0, 6234504132231404 / (1 - 0, 6136363636363636))$

$s_{2} = 88 * (0, 6234504132231404 / 0, 38636363636363635)$

$s_{2} = 88 \cdot 1, 6136363636363635$

$s_{2} = 142$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 88$ и знаменатель $r = 0, 6136363636363636$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 88 \cdot 0, 6136363636363636^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 88$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 88 \cdot 0, 6136363636363636^{2 - 1} = 88 \cdot 0, 6136363636363636^{1} = 88 \cdot 0, 6136363636363636 = 54$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 88 \cdot 0, 6136363636363636^{3 - 1} = 88 \cdot 0, 6136363636363636^{2} = 88 \cdot 0, 3765495867768595 = 33, 13636363636364$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 88 \cdot 0, 6136363636363636^{4 - 1} = 88 \cdot 0, 6136363636363636^{3} = 88 \cdot 0, 23106451915852744 = 20, 333677685950413$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 88 \cdot 0, 6136363636363636^{5 - 1} = 88 \cdot 0, 6136363636363636^{4} = 88 \cdot 0, 14178959130182364 = 12, 477484034560481$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 88 \cdot 0, 6136363636363636^{6 - 1} = 88 \cdot 0, 6136363636363636^{5} = 88 \cdot 0, 08700724920793725 = 7, 656637930298477$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 88 \cdot 0, 6136363636363636^{7 - 1} = 88 \cdot 0, 6136363636363636^{6} = 88 \cdot 0, 053390812013961494 = 4, 698391457228611$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 88 \cdot 0, 6136363636363636^{8 - 1} = 88 \cdot 0, 6136363636363636^{7} = 88 \cdot 0, 032762543735840005 = 2, 8831038487539207$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 88 \cdot 0, 6136363636363636^{9 - 1} = 88 \cdot 0, 6136363636363636^{8} = 88 \cdot 0, 020104288201538187 = 1, 7691773617353603$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 88 \cdot 0, 6136363636363636^{10 - 1} = 88 \cdot 0, 6136363636363636^{9} = 88 \cdot 0, 012336722305489342 = 1, 0856315628830622$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии