Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 2, 150537634408602

r=2,150537634408602

Сумма данной прогрессии:

s = 293

s=293

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 93 \cdot 2, 150537634408602^{n - 1}

a_n=93*2,150537634408602^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

93, 200, 430, 1075268817204, 924, 9624234015491, 1989, 1665019388151, 4277, 777423524333, 9199, 521340912544, 19783, 916862177513, 42546, 05776812368, 91496, 89842607244

93,200,430,1075268817204,924,9624234015491,1989,1665019388151,4277,777423524333,9199,521340912544,19783,916862177513,42546,05776812368,91496,89842607244

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{200}{93} = 2, 150537634408602$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 2, 150537634408602$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 93$ , знаменатель $r = 2, 150537634408602$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 93 * ((1 - 2, 150537634408602^{2}) / (1 - 2, 150537634408602))$

$s_{2} = 93 * ((1 - 4, 624812117007746) / (1 - 2, 150537634408602))$

$s_{2} = 93 * (- 3, 624812117007746 / (1 - 2, 150537634408602))$

$s_{2} = 93 * (- 3, 624812117007746 / - 1, 150537634408602)$

$s_{2} = 93 \cdot 3, 150537634408602$

$s_{2} = 293$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 93$ и знаменатель $r = 2, 150537634408602$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 93 \cdot 2, 150537634408602^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 93$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 93 \cdot 2, 150537634408602^{2 - 1} = 93 \cdot 2, 150537634408602^{1} = 93 \cdot 2, 150537634408602 = 200$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 93 \cdot 2, 150537634408602^{3 - 1} = 93 \cdot 2, 150537634408602^{2} = 93 \cdot 4, 624812117007746 = 430, 1075268817204$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 93 \cdot 2, 150537634408602^{4 - 1} = 93 \cdot 2, 150537634408602^{3} = 93 \cdot 9, 945832509694077 = 924, 9624234015491$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 93 \cdot 2, 150537634408602^{5 - 1} = 93 \cdot 2, 150537634408602^{4} = 93 \cdot 21, 388887117621667 = 1989, 1665019388151$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 93 \cdot 2, 150537634408602^{6 - 1} = 93 \cdot 2, 150537634408602^{5} = 93 \cdot 45, 99760670456273 = 4277, 777423524333$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 93 \cdot 2, 150537634408602^{7 - 1} = 93 \cdot 2, 150537634408602^{6} = 93 \cdot 98, 91958431088757 = 9199, 521340912544$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 93 \cdot 2, 150537634408602^{8 - 1} = 93 \cdot 2, 150537634408602^{7} = 93 \cdot 212, 73028884061844 = 19783, 916862177513$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 93 \cdot 2, 150537634408602^{9 - 1} = 93 \cdot 2, 150537634408602^{8} = 93 \cdot 457, 4844921303622 = 42546, 05776812368$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 93 \cdot 2, 150537634408602^{10 - 1} = 93 \cdot 2, 150537634408602^{9} = 93 \cdot 983, 8376174846499 = 91496, 89842607244$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии