Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = - 0, 8617021276595744

r=-0,8617021276595744

Сумма данной прогрессии:

s = 13

s=13

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 94 \cdot - 0, 8617021276595744^{n - 1}

a_n=94*-0,8617021276595744^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

94, - 81, 69, 79787234042553, - 60, 14497510185603, 51, 82705301330147, - 44, 65948185188744, 38, 48317053194556, - 33, 161029926463726, 28, 574930043016614, - 24, 62307801579091

94,-81,69,79787234042553,-60,14497510185603,51,82705301330147,-44,65948185188744,38,48317053194556,-33,161029926463726,28,574930043016614,-24,62307801579091

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = - \frac{81}{94} = - 0, 8617021276595744$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = - 0, 8617021276595744$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 94$ , знаменатель $r = - 0, 8617021276595744$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 94 * ((1 - - 0, 8617021276595744^{2}) / (1 - - 0, 8617021276595744))$

$s_{2} = 94 * ((1 - 0, 7425305568130375) / (1 - - 0, 8617021276595744))$

$s_{2} = 94 * (0, 2574694431869625 / (1 - - 0, 8617021276595744))$

$s_{2} = 94 * (0, 2574694431869625 / 1, 8617021276595744)$

$s_{2} = 94 \cdot 0, 1382978723404256$

$s_{2} = 13, 000000000000005$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 94$ и знаменатель $r = - 0, 8617021276595744$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 94 \cdot - 0, 8617021276595744^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 94$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 94 \cdot - 0, 8617021276595744^{2 - 1} = 94 \cdot - 0, 8617021276595744^{1} = 94 \cdot - 0, 8617021276595744 = - 81$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 94 \cdot - 0, 8617021276595744^{3 - 1} = 94 \cdot - 0, 8617021276595744^{2} = 94 \cdot 0, 7425305568130375 = 69, 79787234042553$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 94 \cdot - 0, 8617021276595744^{4 - 1} = 94 \cdot - 0, 8617021276595744^{3} = 94 \cdot - 0, 639840160658043 = - 60, 14497510185603$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 94 \cdot - 0, 8617021276595744^{5 - 1} = 94 \cdot - 0, 8617021276595744^{4} = 94 \cdot 0, 5513516278010795 = 51, 82705301330147$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 94 \cdot - 0, 8617021276595744^{6 - 1} = 94 \cdot - 0, 8617021276595744^{5} = 94 \cdot - 0, 47510087076476 = - 44, 65948185188744$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 94 \cdot - 0, 8617021276595744^{7 - 1} = 94 \cdot - 0, 8617021276595744^{6} = 94 \cdot 0, 4093954311909102 = 38, 48317053194556$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 94 \cdot - 0, 8617021276595744^{8 - 1} = 94 \cdot - 0, 8617021276595744^{7} = 94 \cdot - 0, 35277691411131623 = - 33, 161029926463726$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 94 \cdot - 0, 8617021276595744^{9 - 1} = 94 \cdot - 0, 8617021276595744^{8} = 94 \cdot 0, 30398861747890016 = 28, 574930043016614$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 94 \cdot - 0, 8617021276595744^{10 - 1} = 94 \cdot - 0, 8617021276595744^{9} = 94 \cdot - 0, 2619476384658607 = - 24, 62307801579091$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии