Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 0, 6822429906542056

r=0,6822429906542056

Сумма данной прогрессии:

s = 1620

s=1620

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 963 \cdot 0, 6822429906542056^{n - 1}

a_n=963*0,6822429906542056^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

963, 657, 448, 23364485981307, 305, 8042623809939, 208, 63281452161266, 142, 3382753278292, 97, 10929064421991, 66, 25213286942106, 45, 20005326605362, 30, 837419517961813

963,657,448,23364485981307,305,8042623809939,208,63281452161266,142,3382753278292,97,10929064421991,66,25213286942106,45,20005326605362,30,837419517961813

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{657}{963} = 0, 6822429906542056$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 0, 6822429906542056$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 963$ , знаменатель $r = 0, 6822429906542056$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 963 * ((1 - 0, 6822429906542056^{2}) / (1 - 0, 6822429906542056))$

$s_{2} = 963 * ((1 - 0, 46545549829679445) / (1 - 0, 6822429906542056))$

$s_{2} = 963 * (0, 5345445017032056 / (1 - 0, 6822429906542056))$

$s_{2} = 963 * (0, 5345445017032056 / 0, 31775700934579443)$

$s_{2} = 963 \cdot 1, 6822429906542056$

$s_{2} = 1620$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 963$ и знаменатель $r = 0, 6822429906542056$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 963 \cdot 0, 6822429906542056^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 963$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 963 \cdot 0, 6822429906542056^{2 - 1} = 963 \cdot 0, 6822429906542056^{1} = 963 \cdot 0, 6822429906542056 = 657$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 963 \cdot 0, 6822429906542056^{3 - 1} = 963 \cdot 0, 6822429906542056^{2} = 963 \cdot 0, 46545549829679445 = 448, 23364485981307$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 963 \cdot 0, 6822429906542056^{4 - 1} = 963 \cdot 0, 6822429906542056^{3} = 963 \cdot 0, 3175537511744485 = 305, 8042623809939$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 963 \cdot 0, 6822429906542056^{5 - 1} = 963 \cdot 0, 6822429906542056^{4} = 963 \cdot 0, 2166488208947172 = 208, 63281452161266$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 963 \cdot 0, 6822429906542056^{6 - 1} = 963 \cdot 0, 6822429906542056^{5} = 963 \cdot 0, 14780713948891921 = 142, 3382753278292$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 963 \cdot 0, 6822429906542056^{7 - 1} = 963 \cdot 0, 6822429906542056^{6} = 963 \cdot 0, 10084038488496357 = 97, 10929064421991$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 963 \cdot 0, 6822429906542056^{8 - 1} = 963 \cdot 0, 6822429906542056^{7} = 963 \cdot 0, 06879764576263869 = 66, 25213286942106$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 963 \cdot 0, 6822429906542056^{9 - 1} = 963 \cdot 0, 6822429906542056^{8} = 963 \cdot 0, 046936711595071255 = 45, 20005326605362$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 963 \cdot 0, 6822429906542056^{10 - 1} = 963 \cdot 0, 6822429906542056^{9} = 963 \cdot 0, 03202224249009534 = 30, 837419517961813$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии