Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 0, 44953478964401294

r=0,44953478964401294

Сумма данной прогрессии:

s = 14333

s=14333

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 9888 \cdot 0, 44953478964401294^{n - 1}

a_n=9888*0,44953478964401294^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

9888, 4445, 1998, 1821399676373, 898, 2523879607755, 403, 7956982691795, 181, 52021428059297, 81, 59965134276251, 36, 68188210139354, 16, 48978215419643, 7, 4127307519622905

9888,4445,1998,1821399676373,898,2523879607755,403,7956982691795,181,52021428059297,81,59965134276251,36,68188210139354,16,48978215419643,7,4127307519622905

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{4445}{9888} = 0, 44953478964401294$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 0, 44953478964401294$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 9888$ , знаменатель $r = 0, 44953478964401294$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 9888 * ((1 - 0, 44953478964401294^{2}) / (1 - 0, 44953478964401294))$

$s_{2} = 9888 * ((1 - 0, 20208152710028696) / (1 - 0, 44953478964401294))$

$s_{2} = 9888 * (0, 7979184728997131 / (1 - 0, 44953478964401294))$

$s_{2} = 9888 * (0, 7979184728997131 / 0, 5504652103559871)$

$s_{2} = 9888 \cdot 1, 449534789644013$

$s_{2} = 14333$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 9888$ и знаменатель $r = 0, 44953478964401294$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 9888 \cdot 0, 44953478964401294^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 9888$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9888 \cdot 0, 44953478964401294^{2 - 1} = 9888 \cdot 0, 44953478964401294^{1} = 9888 \cdot 0, 44953478964401294 = 4445$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9888 \cdot 0, 44953478964401294^{3 - 1} = 9888 \cdot 0, 44953478964401294^{2} = 9888 \cdot 0, 20208152710028696 = 1998, 1821399676373$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9888 \cdot 0, 44953478964401294^{4 - 1} = 9888 \cdot 0, 44953478964401294^{3} = 9888 \cdot 0, 0908426767759684 = 898, 2523879607755$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9888 \cdot 0, 44953478964401294^{5 - 1} = 9888 \cdot 0, 44953478964401294^{4} = 9888 \cdot 0, 040836943595184014 = 403, 7956982691795$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9888 \cdot 0, 44953478964401294^{6 - 1} = 9888 \cdot 0, 44953478964401294^{5} = 9888 \cdot 0, 01835762684876547 = 181, 52021428059297$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9888 \cdot 0, 44953478964401294^{7 - 1} = 9888 \cdot 0, 44953478964401294^{6} = 9888 \cdot 0, 00825239192382307 = 81, 59965134276251$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9888 \cdot 0, 44953478964401294^{8 - 1} = 9888 \cdot 0, 44953478964401294^{7} = 9888 \cdot 0, 0037097372675357547 = 36, 68188210139354$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9888 \cdot 0, 44953478964401294^{9 - 1} = 9888 \cdot 0, 44953478964401294^{8} = 9888 \cdot 0, 0016676559621962407 = 16, 48978215419643$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9888 \cdot 0, 44953478964401294^{10 - 1} = 9888 \cdot 0, 44953478964401294^{9} = 9888 \cdot 0, 0007496693721644711 = 7, 4127307519622905$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии