Введи уравнение или задачу
Подключенная камера не распознана!

Решение - Арифметические прогрессии

Общая разность равна: 10
-10
Сумма последовательности равна: 27
-27
Явная формула этой последовательности: an=1+(n1)(10)
a_n=1+(n-1)*(-10)
Рекурсивная формула этой последовательности: an=a(n1)10
a_n=a_((n-1))-10
n-е члены: 1,9,19,29,39,49...
1,-9,-19,-29,-39,-49...

Другие способы решения

Арифметические прогрессии

Пошаговое объяснение

1. Найти общую разность

Найти общую разность, вычтя любой член последовательности из члена, следующего за ним.

a2a1=91=10

a3a2=199=10

Разность в последовательности не меняется и равна разнице между двумя последовательными членами.
d=10

2. Найти сумму

Рассчитать сумму последовательности, используя формулу суммы.

Sum=(n(a1+an))/2

Sum=(n*(a1+an))/2

Подставить члены.

Sum=(3*(a1+an))/2

Sum=(3*(1+an))/2

Sum=(3*(1+-19))/2

Упростить выражение.

Sum=(3*(1+-19))/2

Sum=(3*-18)/2

Sum=542

Sum=27

Сумма этой последовательности равна 27.

Эта прогрессия соответствует следующей прямой y=10x+1

3. Найти явную форму

Формула для выражения арифметической прогрессии в явном виде:
an=a1+(n1)d

Подставить члены.
a1=1 (1-й член)
d=10 (общая разность)
an (n-й член)
n (позиция члена)

Явная форма этой арифметической прогрессии:

an=1+(n1)(10)

4. Найти рекурсивную форму

Формула для выражения арифметической прогрессии в рекурсивном виде:
an=a(1n)+d

Подставить член d.
d=10 (общая разность)

Рекурсивная форма этой арифметической прогрессии:

an=a(n1)10

5. Найти n-й член

a1=a1+(n1)d=1+(11)10=1

a2=a1+(n1)d=1+(21)10=9

a3=a1+(n1)d=1+(31)10=19

a4=a1+(n1)d=1+(41)10=29

a5=a1+(n1)d=1+(51)10=39

a6=a1+(n1)d=1+(61)10=49

Зачем это учить

Когда приедет следующий автобус? Сколько человек может уместиться на стадионе? Сколько денег я заработаю в этом году? На все эти вопросы можно ответить, изучив арифметические прогрессии. Ход времени, треугольные формы (например, кегли для боулинга), а также увеличение или уменьшение количества могут быть выражены в виде арифметической последовательности.