Решение - Решение квадратных неравенств по квадратической формуле

Квадратическая формула предлагает решение для $$a{x}^2+bx+c>0$$, где $$a$$, $$b$$ и $$c$$ являются числами (или коэффициентами), следующим образом:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-1*-8\pm sqrt\left(-8^2-4*-2*-7\right)\right)/\left(2*-2\right)$$

$$x=\left(-1*-8\pm sqrt\left(64-4*-2*-7\right)\right)/\left(2*-2\right)$$

$$x=\left(-1*-8\pm sqrt\left(64--8*-7\right)\right)/\left(2*-2\right)$$

$$x=\left(-1*-8\pm sqrt\left(64-56\right)\right)/\left(2*-2\right)$$

$$x=\left(-1*-8\pm sqrt\left(8\right)\right)/\left(2*-2\right)$$

$$x=\left(-1*-8\pm sqrt\left(8\right)\right)/\left(-4\right)$$

$$x=\left(8\pm sqrt\left(8\right)\right)/\left(-4\right)$$

чтобы получить результат:

$$x=\left(8\pm sqrt\left(8\right)\right)/\left(-4\right)$$

Упростить $$8$$, найдя простые множители.

Разложение $$8$$ на простые множители выглядит так: $$2^3$$

$$x=\left(8\pm 2*sqrt\left(2\right)\right)/\left(-4\right)$$

Знак ± означает, что возможны два корня:

Разделить уравнения: $$x_1=\left(8+2*sqrt\left(2\right)\right)/\left(-4\right)$$ и $$x_2=\left(8-2*sqrt\left(2\right)\right)/\left(-4\right)$$

$$x_1=\left(8+2*sqrt\left(2\right)\right)/\left(-4\right)$$

$$x_1=\left(8+2*sqrt\left(2\right)\right)/\left(-4\right)$$

$$x_1=\left(8+2*1,414\right)/\left(-4\right)$$

$$x_1=\left(8+2*1,414\right)/\left(-4\right)$$

$$x_1=\left(8+2,828\right)/\left(-4\right)$$

$$x_1=\left(8+2,828\right)/\left(-4\right)$$

$$x_1=\left(10,828\right)/\left(-4\right)$$

$$x_1=10,\frac{828}{-}4$$

$$x_1=-2,707$$

$$x_2=\left(8-2*sqrt\left(2\right)\right)/\left(-4\right)$$

$$x_2=\left(8-2*sqrt\left(2\right)\right)/\left(-4\right)$$

$$x_2=\left(8-2*1,414\right)/\left(-4\right)$$

$$x_2=\left(8-2*1,414\right)/\left(-4\right)$$

$$x_2=\left(8-2,828\right)/\left(-4\right)$$

$$x_2=\left(8-2,828\right)/\left(-4\right)$$

$$x_2=\left(5,172\right)/\left(-4\right)$$

$$x_2=5,\frac{172}{-}4$$

$$x_2=-1,293$$

Чтобы найти интервалы квадратного неравенства, мы сначала найдем его параболу.

Корни параболы (в точке пересечения оси x): -2,707, -1,293.

Поскольку коэффициент $$a$$ отрицательный ($$a$$=-2), это «отрицательное» квадратичное неравенство, а парабола направлена вниз, напоминая нахмуренную бровь!

Если знак неравенства ≤ или ≥, то интервалы включают корни, и мы используем сплошную линию. Если знак неравенства < или >, то интервалы не включают корни, и мы используем пунктирную линию.

Поскольку $$-2x^2-8x-7>0$$ имеет знак неравенства $$>$$, мы ищем интервалы параболы над осью x.

Решение: $$$$

Запись интервала: $$$$