Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

|abs|

( )

$fraction$

abc

␣

Решение - Решение квадратных неравенств по квадратической формуле

Решение:

- 0, 371 \leq x \leq 3, 371

-0,371<=x<=3,371

Запись интервала:

x \in [- 0, 371, 3, 371]

x∈[-0,371,3,371]

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Определить коэффициенты квадратного неравенства $a$ , $b$ и $c$

Коэффициенты нашего неравенства, $- 4 x^{2} + 12 x + 5 \geq 0$ , являются следующими:

$a$ = -4

$b$ = 12

$c$ = 5

2. Подставить эти коэффициенты в квадратическую формулу

Квадратическая формула предлагает решение для $a x^{2} + b x + c \geq 0$ , где $a$ , $b$ и $c$ являются числами (или коэффициентами), следующим образом:

$x = (- b \pm s q r t (b^{2} - 4 a c)) / (2 a)$

$a = - 4$
$b = 12$
$c = 5$

$x = (- 12 \pm s q r t (12^{2} - 4 * - 4 * 5)) / (2 * - 4)$

Упростить показатели степени и квадратные корни:

$x = (- 12 \pm s q r t (144 - 4 * - 4 * 5)) / (2 * - 4)$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$x = (- 12 \pm s q r t (144 - - 16 * 5)) / (2 * - 4)$

$x = (- 12 \pm s q r t (144 - - 80)) / (2 * - 4)$

Выполнить любое сложение или вычитание слева направо:

$x = (- 12 \pm s q r t (144 + 80)) / (2 * - 4)$

$x = (- 12 \pm s q r t (224)) / (2 * - 4)$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$x = (- 12 \pm s q r t (224)) / (- 8)$

чтобы получить результат:

$x = (- 12 \pm s q r t (224)) / (- 8)$

3. Упростить квадратный корень $\sqrt{(224)}$

Упростить $224$ , найдя простые множители.

Древовидное представление простых множителей для <math>224</math>:

Разложение $224$ на простые множители выглядит так: $2^{5} \cdot 7$

Написать простые множители:

$\sqrt{224} = \sqrt{2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 7}$

Сгруппировать простые множители в пары и перезаписать их в экспоненциальном представлении:

$\sqrt{2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 7} = \sqrt{2^{2} \cdot 2^{2} \cdot 2 \cdot 7}$

Для дальнейшего упрощения использовать правило $\sqrt{(x^{2})} = x$ :

$\sqrt{2^{2} \cdot 2^{2} \cdot 2 \cdot 7} = 2 \cdot 2 \cdot \sqrt{2 \cdot 7}$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$2 \cdot 2 \cdot \sqrt{2 \cdot 7} = 4 \cdot \sqrt{2 \cdot 7}$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$4 \cdot \sqrt{2 \cdot 7} = 4 \cdot \sqrt{14}$

4. Решить уравнение для x

$x = (- 12 \pm 4 * s q r t (14)) / (- 8)$

Знак ± означает, что возможны два корня:

Разделить уравнения: $x_{1} = (- 12 + 4 * s q r t (14)) / (- 8)$ и $x_{2} = (- 12 - 4 * s q r t (14)) / (- 8)$

$x_{1} = (- 12 + 4 * s q r t (14)) / (- 8)$

Удалите скобки

$x_{1} = (- 12 + 4 * s q r t (14)) / (- 8)$

$x_{1} = (- 12 + 4 * 3, 742) / (- 8)$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$x_{1} = (- 12 + 4 * 3, 742) / (- 8)$

$x_{1} = (- 12 + 14, 967) / (- 8)$

Выполнить любое сложение или вычитание слева направо:

$x_{1} = (- 12 + 14, 967) / (- 8)$

$x_{1} = (2, 967) / (- 8)$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$x_{1} = 2, \frac{967}{-} 8$

$x_{1} = - 0, 371$

$x_{2} = (- 12 - 4 * s q r t (14)) / (- 8)$

$x_{2} = (- 12 - 4 * 3, 742) / (- 8)$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$x_{2} = (- 12 - 4 * 3, 742) / (- 8)$

$x_{2} = (- 12 - 14, 967) / (- 8)$

Выполнить любое сложение или вычитание слева направо:

$x_{2} = (- 12 - 14, 967) / (- 8)$

$x_{2} = (- 26, 967) / (- 8)$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$x_{2} = - 26, \frac{967}{-} 8$

$x_{2} = 3, 371$

5. Найти интервалы

Чтобы найти интервалы квадратного неравенства, мы сначала найдем его параболу.

Корни параболы (в точке пересечения оси x): -0,371, 3,371.

Поскольку коэффициент $a$ отрицательный ( $a$ =-4), это «отрицательное» квадратичное неравенство, а парабола направлена вниз, напоминая нахмуренную бровь!

Если знак неравенства ≤ или ≥, то интервалы включают корни, и мы используем сплошную линию. Если знак неравенства < или >, то интервалы не включают корни, и мы используем пунктирную линию.

6. Выбрать правильный интервал (решение)

Поскольку $- 4 x^{2} + 12 x + 5 \geq 0$ имеет знак неравенства $\geq$ , мы ищем интервалы параболы над осью x.

Решение:

Запись интервала:

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

В то время как квадратные уравнения выражают траекторию дуги и точки вдоль нее, квадратные неравенства выражают площадь внутри и за пределами дуги, а также охватываемые диапазоны. Другими словами, если квадратные уравнения показывают границу, то квадратные неравенства помогают понять, на что обратить внимание относительно этой границы. Если посмотреть с практической точки зрения, квадратные неравенства используются для создания сложных алгоритмов, обеспечивающих работу мощных компьютерных программ, и отслеживания изменений (например, цен в магазине) во времени.

Термины и темы

Квадратные неравенства

Решение - Решение квадратных неравенств по квадратической формуле

Пошаговое объяснение

1. Определить коэффициенты квадратного неравенства a, b и c

2. Подставить эти коэффициенты в квадратическую формулу

3. Упростить квадратный корень (224)

4. Решить уравнение для x

5. Найти интервалы

6. Выбрать правильный интервал (решение)

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Последние похожие решëнные задачи

1. Определить коэффициенты квадратного неравенства $a$ , $b$ и $c$

3. Упростить квадратный корень $\sqrt{(224)}$