Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

|abs|

( )

$fraction$

abc

␣

Решение - Решение квадратных неравенств по квадратической формуле

Решение:

x < - 7, 5 or x > 0, 25

x<-7,5 or x>0,25

Запись интервала:

x \in (- \infty, - 7, 5) ⋃ (0, 25, \infty)

x∈(-∞,-7,5)⋃(0,25,∞)

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Определить коэффициенты квадратного неравенства $a$ , $b$ и $c$

Коэффициенты нашего неравенства, $24 x^{2} + 174 x - 45 > 0$ , являются следующими:

$a$ = 24

$b$ = 174

$c$ = -45

2. Подставить эти коэффициенты в квадратическую формулу

Квадратическая формула предлагает решение для $a x^{2} + b x + c > 0$ , где $a$ , $b$ и $c$ являются числами (или коэффициентами), следующим образом:

$x = (- b \pm s q r t (b^{2} - 4 a c)) / (2 a)$

$a = 24$
$b = 174$
$c = - 45$

$x = (- 174 \pm s q r t (174^{2} - 4 * 24 * - 45)) / (2 * 24)$

Упростить показатели степени и квадратные корни:

$x = (- 174 \pm s q r t (30276 - 4 * 24 * - 45)) / (2 * 24)$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$x = (- 174 \pm s q r t (30276 - 96 * - 45)) / (2 * 24)$

$x = (- 174 \pm s q r t (30276 - - 4320)) / (2 * 24)$

Выполнить любое сложение или вычитание слева направо:

$x = (- 174 \pm s q r t (30276 + 4320)) / (2 * 24)$

$x = (- 174 \pm s q r t (34596)) / (2 * 24)$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$x = (- 174 \pm s q r t (34596)) / (48)$

чтобы получить результат:

$x = (- 174 \pm s q r t (34596)) / 48$

3. Упростить квадратный корень $\sqrt{(34596)}$

Упростить $34596$ , найдя простые множители.

Древовидное представление простых множителей для <math>34596</math>:

Разложение $34596$ на простые множители выглядит так: $2^{2} \cdot 3^{2} \cdot 31^{2}$

Написать простые множители:

$\sqrt{34596} = \sqrt{2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 31 \cdot 31}$

Сгруппировать простые множители в пары и перезаписать их в экспоненциальном представлении:

$\sqrt{2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 31 \cdot 31} = \sqrt{2^{2} \cdot 3^{2} \cdot 31^{2}}$

Для дальнейшего упрощения использовать правило $\sqrt{(x^{2})} = x$ :

$\sqrt{2^{2} \cdot 3^{2} \cdot 31^{2}} = 2 \cdot 3 \cdot 31$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$2 \cdot 3 \cdot 31 = 6 \cdot 31$

$6 \cdot 31 = 186$

4. Решить уравнение для x

$x = (- 174 \pm 186) / 48$

Знак ± означает, что возможны два корня:

Разделить уравнения: $x_{1} = (- 174 + 186) / 48$ и $x_{2} = (- 174 - 186) / 48$

$x_{1} = (- 174 + 186) / 48$

Выполнить любое сложение или вычитание слева направо:

$x_{1} = (- 174 + 186) / 48$

$x_{1} = (12) / 48$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$x_{1} = \frac{12}{48}$

$x_{1} = 0, 25$

$x_{2} = (- 174 - 186) / 48$

Выполнить любое сложение или вычитание слева направо:

$x_{2} = (- 174 - 186) / 48$

$x_{2} = (- 360) / 48$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$x_{2} = - \frac{360}{48}$

$x_{2} = - 7, 5$

5. Найти интервалы

Чтобы найти интервалы квадратного неравенства, мы сначала найдем его параболу.

Корни параболы (в точке пересечения оси x): -7,5, 0,25.

Поскольку коэффициент $a$ положительный ( $a$ =24), это «положительное» квадратичное неравенство, а парабола направлена вверх, напоминая улыбку!

Если знак неравенства ≤ или ≥, то интервалы включают корни, и мы используем сплошную линию. Если знак неравенства < или >, то интервалы не включают корни, и мы используем пунктирную линию.

6. Выбрать правильный интервал (решение)

Поскольку $24 x^{2} + 174 x - 45 > 0$ имеет знак неравенства $>$ , мы ищем интервалы параболы над осью x.

Решение:

Запись интервала:

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

В то время как квадратные уравнения выражают траекторию дуги и точки вдоль нее, квадратные неравенства выражают площадь внутри и за пределами дуги, а также охватываемые диапазоны. Другими словами, если квадратные уравнения показывают границу, то квадратные неравенства помогают понять, на что обратить внимание относительно этой границы. Если посмотреть с практической точки зрения, квадратные неравенства используются для создания сложных алгоритмов, обеспечивающих работу мощных компьютерных программ, и отслеживания изменений (например, цен в магазине) во времени.

Термины и темы

Квадратные неравенства

Решение - Решение квадратных неравенств по квадратической формуле

Пошаговое объяснение

1. Определить коэффициенты квадратного неравенства a, b и c

2. Подставить эти коэффициенты в квадратическую формулу

3. Упростить квадратный корень (34596)

4. Решить уравнение для x

5. Найти интервалы

6. Выбрать правильный интервал (решение)

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Последние похожие решëнные задачи

1. Определить коэффициенты квадратного неравенства $a$ , $b$ и $c$

3. Упростить квадратный корень $\sqrt{(34596)}$