Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Решение квадратных неравенств по квадратической формуле

Запись интервала - Нет настоящих корней:

m \in (- \infty, \infty)

m∈(-∞,∞)

Решение:

m_{1} = (- 1 + i s q r t (39)) / 4, m_{2} = (- 1 - i s q r t (39)) / 4

m_1=(-1+isqrt(39))/4 , m_2=(-1-isqrt(39))/4

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Определить коэффициенты квадратного неравенства $a$ , $b$ и $c$

Коэффициенты нашего неравенства, $2 m^{2} + 1 m + 5 > 0$ , являются следующими:

$a$ = 2

$b$ = 1

$c$ = 5

2. Подставить эти коэффициенты в квадратическую формулу

Квадратическая формула предлагает решение для $a m^{2} + b m + c > 0$ , где $a$ , $b$ и $c$ являются числами (или коэффициентами), следующим образом:

$m = (- b \pm s q r t (b^{2} - 4 a c)) / (2 a)$

$a = 2$
$b = 1$
$c = 5$

$m = (- 1 \pm s q r t (1^{2} - 4 * 2 * 5)) / (2 * 2)$

Упростить показатели степени и квадратные корни:

$m = (- 1 \pm s q r t (1 - 4 * 2 * 5)) / (2 * 2)$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$m = (- 1 \pm s q r t (1 - 8 * 5)) / (2 * 2)$

$m = (- 1 \pm s q r t (1 - 40)) / (2 * 2)$

Выполнить любое сложение или вычитание слева направо:

$m = (- 1 \pm s q r t (- 39)) / (2 * 2)$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$m = (- 1 \pm s q r t (- 39)) / (4)$

чтобы получить результат:

$m = (- 1 \pm s q r t (- 39)) / 4$

3. Упростить квадратный корень $\sqrt{(- 39)}$

Упростить $- 39$ , найдя простые множители.

Разложение $- 39$ на простые множители выглядит так: $i \sqrt{39}$

Квадратный корень из отрицательного числа не существует среди множества действительных чисел. Введем мнимое число «i», являющееся квадратным корнем из отрицательной единицы. $\sqrt{(- 1)} = i$

$\sqrt{- 39} = \sqrt{(- 1) \cdot 39}$

$\sqrt{(- 1) \cdot 39} = i \sqrt{39}$

Написать простые множители:

$i \sqrt{39} = i \sqrt{3 \cdot 13}$

$i \sqrt{3 \cdot 13} = i \sqrt{39}$

4. Решить уравнение для m

$m = (- 1 \pm i s q r t (39)) / 4$

Знак ± означает, что возможны два корня:

Разделить уравнения: $m_{1} = (- 1 + i s q r t (39)) / 4$ и $m_{2} = (- 1 - i s q r t (39)) / 4$

5. Найти интервалы

Дискриминантная часть квадратичной формулы:

$b^{2} - 4 a c < 0$ Действительных корней нет.
$b^{2} - 4 a c = 0$ Существует один действительный корень.
$b^{2} - 4 a c > 0$ Существует два действительных корня.

Функция неравенства не имеет действительных корней, парабола не пересекается с осью абсцисс. Квадратичная формула требует извлечения квадратного корня, а квадратный корень из отрицательного числа не определяется относительно прямой.

Интервал равен $(- \infty, \infty)$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

В то время как квадратные уравнения выражают траекторию дуги и точки вдоль нее, квадратные неравенства выражают площадь внутри и за пределами дуги, а также охватываемые диапазоны. Другими словами, если квадратные уравнения показывают границу, то квадратные неравенства помогают понять, на что обратить внимание относительно этой границы. Если посмотреть с практической точки зрения, квадратные неравенства используются для создания сложных алгоритмов, обеспечивающих работу мощных компьютерных программ, и отслеживания изменений (например, цен в магазине) во времени.

Термины и темы

Квадратные неравенства

Решение - Решение квадратных неравенств по квадратической формуле

Пошаговое объяснение

1. Определить коэффициенты квадратного неравенства a, b и c