Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

|abs|

( )

$fraction$

abc

␣

Решение - Решение квадратных неравенств по квадратической формуле

Решение:

- 0, 5 < m < 1

-0,5<m<1

Запись интервала:

m \in (- 0.5; 1)

m∈(-0.5;1)

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Упростить квадратное неравенство до стандартного вида

$a m^{2} + b m + c < 0$

Вычесть $1$ из обеих частей неравенства:

$2 m^{2} - 1 m < 1$

Вычесть $1$ с обеих сторон:

$2 m^{2} - 1 m - 1 < 1 - 1$

Упростить выражение

$2 m^{2} - 1 m - 1 < 0$

2. Определить коэффициенты квадратного неравенства $a$ , $b$ и $c$

Коэффициенты нашего неравенства, $2 m^{2} - 1 m - 1 < 0$ , являются следующими:

$a$ = 2

$b$ = -1

$c$ = -1

3. Подставить эти коэффициенты в квадратическую формулу

Квадратическая формула предлагает решение для $a m^{2} + b m + c < 0$ , где $a$ , $b$ и $c$ являются числами (или коэффициентами), следующим образом:

$m = (- b \pm s q r t (b^{2} - 4 a c)) / (2 a)$

$a = 2$
$b = - 1$
$c = - 1$

$m = (- 1 * - 1 \pm s q r t (- 1^{2} - 4 * 2 * - 1)) / (2 * 2)$

Упростить показатели степени и квадратные корни:

$m = (- 1 * - 1 \pm s q r t (1 - 4 * 2 * - 1)) / (2 * 2)$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$m = (- 1 * - 1 \pm s q r t (1 - 8 * - 1)) / (2 * 2)$

$m = (- 1 * - 1 \pm s q r t (1 - - 8)) / (2 * 2)$

Выполнить любое сложение или вычитание слева направо:

$m = (- 1 * - 1 \pm s q r t (1 + 8)) / (2 * 2)$

$m = (- 1 * - 1 \pm s q r t (9)) / (2 * 2)$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$m = (- 1 * - 1 \pm s q r t (9)) / (4)$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$m = (1 \pm s q r t (9)) / 4$

чтобы получить результат:

$m = (1 \pm s q r t (9)) / 4$

4. Упростить квадратный корень $\sqrt{(9)}$

Упростить $9$ , найдя простые множители.

Древовидное представление простых множителей для <math>9</math>:

Разложение $9$ на простые множители выглядит так: $3^{2}$

Написать простые множители:

$\sqrt{9} = \sqrt{3 \cdot 3}$

Сгруппировать простые множители в пары и перезаписать их в экспоненциальном представлении:

$\sqrt{3 \cdot 3} = \sqrt{3^{2}}$

Для дальнейшего упрощения использовать правило $\sqrt{(x^{2})} = x$ :

$\sqrt{3^{2}} = 3$

5. Решить уравнение для m

$m = (1 \pm 3) / 4$

Знак ± означает, что возможны два корня:

Разделить уравнения: $m_{1} = (1 + 3) / 4$ и $m_{2} = (1 - 3) / 4$

$m_{1} = (1 + 3) / 4$

Выполнить любое сложение или вычитание слева направо:

$m_{1} = (1 + 3) / 4$

$m_{1} = (4) / 4$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$m_{1} = \frac{4}{4}$

$m_{1} = 1$

$m_{2} = (1 - 3) / 4$

Выполнить любое сложение или вычитание слева направо:

$m_{2} = (1 - 3) / 4$

$m_{2} = (- 2) / 4$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$m_{2} = - \frac{2}{4}$

$m_{2} = - 0, 5$

6. Найти интервалы

Чтобы найти интервалы квадратного неравенства, мы сначала найдем его параболу.

Корни параболы (в точке пересечения оси x): -0,5, 1.

Поскольку коэффициент $a$ положительный ( $a$ =2), это «положительное» квадратичное неравенство, а парабола направлена вверх, напоминая улыбку!

Если знак неравенства ≤ или ≥, то интервалы включают корни, и мы используем сплошную линию. Если знак неравенства < или >, то интервалы не включают корни, и мы используем пунктирную линию.

7. Выбрать правильный интервал (решение)

Поскольку $2 m^{2} - 1 m - 1 < 0$ имеет знак неравенства $<$ , мы ищем интервалы параболы под осью x.

Решение:

Запись интервала:

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

В то время как квадратные уравнения выражают траекторию дуги и точки вдоль нее, квадратные неравенства выражают площадь внутри и за пределами дуги, а также охватываемые диапазоны. Другими словами, если квадратные уравнения показывают границу, то квадратные неравенства помогают понять, на что обратить внимание относительно этой границы. Если посмотреть с практической точки зрения, квадратные неравенства используются для создания сложных алгоритмов, обеспечивающих работу мощных компьютерных программ, и отслеживания изменений (например, цен в магазине) во времени.

Термины и темы

Квадратные неравенства

Решение - Решение квадратных неравенств по квадратической формуле

Пошаговое объяснение

1. Упростить квадратное неравенство до стандартного вида

2. Определить коэффициенты квадратного неравенства a, b и c

3. Подставить эти коэффициенты в квадратическую формулу

4. Упростить квадратный корень (9)

5. Решить уравнение для m

6. Найти интервалы

7. Выбрать правильный интервал (решение)

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Последние похожие решëнные задачи

2. Определить коэффициенты квадратного неравенства $a$ , $b$ и $c$

4. Упростить квадратный корень $\sqrt{(9)}$