Введи уравнение или задачу
Подключенная камера не распознана!

Решение - Решение квадратных неравенств по квадратической формуле

Решение: 12,619<x<0,119
-12,619<x<0,119
Запись интервала: x(12.619;0.119)
x∈(-12.619;0.119)

Пошаговое объяснение

1. Определить коэффициенты квадратного неравенства a, b и c

Коэффициенты нашего неравенства, 2x2+25x3<0, являются следующими:

a = 2

b = 25

c = -3

2. Подставить эти коэффициенты в квадратическую формулу

Квадратическая формула предлагает решение для ax2+bx+c<0, где a, b и c являются числами (или коэффициентами), следующим образом:

x=(-b±sqrt(b2-4ac))/(2a)

a=2
b=25
c=3

x=(-25±sqrt(252-4*2*-3))/(2*2)

Упростить показатели степени и квадратные корни:

x=(-25±sqrt(625-4*2*-3))/(2*2)

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

x=(-25±sqrt(625-8*-3))/(2*2)

x=(-25±sqrt(625--24))/(2*2)

Выполнить любое сложение или вычитание слева направо:

x=(-25±sqrt(625+24))/(2*2)

x=(-25±sqrt(649))/(2*2)

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

x=(-25±sqrt(649))/(4)

чтобы получить результат:

x=(-25±sqrt(649))/4

3. Упростить квадратный корень (649)

Упростить 649, найдя простые множители.

Древовидное представление простых множителей для <math>649</math>:

Разложение 649 на простые множители выглядит так: 1159

Написать простые множители:

649=11·59

11·59=649

4. Решить уравнение для x

x=(-25±sqrt(649))/4

Знак ± означает, что возможны два корня:

Разделить уравнения: x1=(-25+sqrt(649))/4 и x2=(-25-sqrt(649))/4

x1=(-25+sqrt(649))/4

Удалите скобки

x1=(-25+sqrt(649))/4

x1=(-25+25,475)/4

Выполнить любое сложение или вычитание слева направо:

x1=(-25+25,475)/4

x1=(0,475)/4

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

x1=0,4754

x1=0,119

x2=(-25-sqrt(649))/4

x2=(-25-25,475)/4

Выполнить любое сложение или вычитание слева направо:

x2=(-25-25,475)/4

x2=(-50,475)/4

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

x2=50,4754

x2=12,619

5. Найти интервалы

Чтобы найти интервалы квадратного неравенства, мы сначала найдем его параболу.

Корни параболы (в точке пересечения оси x): -12,619, 0,119.

Поскольку коэффициент a положительный (a=2), это «положительное» квадратичное неравенство, а парабола направлена вверх, напоминая улыбку!

Если знак неравенства ≤ или ≥, то интервалы включают корни, и мы используем сплошную линию. Если знак неравенства < или >, то интервалы не включают корни, и мы используем пунктирную линию.

6. Выбрать правильный интервал (решение)

Поскольку 2x2+25x3<0 имеет знак неравенства <, мы ищем интервалы параболы под осью x.

Решение:

Запись интервала:

Зачем это учить

В то время как квадратные уравнения выражают траекторию дуги и точки вдоль нее, квадратные неравенства выражают площадь внутри и за пределами дуги, а также охватываемые диапазоны. Другими словами, если квадратные уравнения показывают границу, то квадратные неравенства помогают понять, на что обратить внимание относительно этой границы. Если посмотреть с практической точки зрения, квадратные неравенства используются для создания сложных алгоритмов, обеспечивающих работу мощных компьютерных программ, и отслеживания изменений (например, цен в магазине) во времени.