Copyright Ⓒ 2013-2026
tiger-algebra.com

This site is best viewed with Javascript. If you are unable to turn on Javascript, please click here.

Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

a

x

y

/

|abs|

( )

7

8

9

*

$fraction$

4

5

6

-

%

1

2

3

+

<

>

0

,

.

=

abc

a

b

c

d

e

f

g

h

i

j

k

l

m

n

o

p

q

r

s

t

u

v

w

x

y

z

␣

.

Решение - Решение квадратных неравенств по квадратической формуле

Решение:

x < - 10 or x > - 2

x<-10 or x>-2

Запись интервала:

x \in (- \infty, - 10) ⋃ (- 2, \infty)

x∈(-∞,-10)⋃(-2,∞)

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Упростить выражение

12 дополнительных шагов

$3 x^{2} - 5 x - 1 < 4 x^{2} + 7 x + 19$

Вычесть 1 с обеих сторон:

$(3 x^{2} - 5 x - 1) - 7 x < (4 x^{2} + 7 x + 19) - 7 x$

Сгруппировать подобные члены:

$3 x^{2} + (- 5 x - 7 x) - 1 < (4 x^{2} + 7 x + 19) - 7 x$

Упростить арифметическое выражение:

$3 x^{2} - 12 x - 1 < (4 x^{2} + 7 x + 19) - 7 x$

Сгруппировать подобные члены:

$3 x^{2} - 12 x - 1 < 4 x^{2} + (7 x - 7 x) + 19$

Упростить арифметическое выражение:

$3 x^{2} - 12 x - 1 < 4 x^{2} + 19$

Вычесть 1 с обеих сторон:

$(3 x^{2} - 12 x - 1) - 4 x^{2} < (4 x^{2} + 19) - 4 x^{2}$

Сгруппировать подобные члены:

$(3 x^{2} - 4 x^{2}) - 12 x - 1 < (4 x^{2} + 19) - 4 x^{2}$

Упростить арифметическое выражение:

$- x^{2} - 12 x - 1 < (4 x^{2} + 19) - 4 x^{2}$

Сгруппировать подобные члены:

$- x^{2} - 12 x - 1 < (4 x^{2} - 4 x^{2}) + 19$

Упростить арифметическое выражение:

$- x^{2} - 12 x - 1 < 19$

Добавить $1$ по обеим сторонам:

$(- x^{2} - 12 x - 1) + 1 < 19 + 1$

Упростить арифметическое выражение:

$- x^{2} - 12 x < 19 + 1$

Упростить арифметическое выражение:

$- x^{2} - 12 x < 20$

Упростить квадратное неравенство до стандартного вида

$a x^{2} + b x + c < 0$

Вычесть $20$ из обеих частей неравенства:

$- 1 x^{2} - 12 x < 20$

Вычесть $20$ с обеих сторон:

$- 1 x^{2} - 12 x - 20 < 20 - 20$

Упростить выражение

$- 1 x^{2} - 12 x - 20 < 0$

2. Определить коэффициенты квадратного неравенства $a$ , $b$ и $c$

Коэффициенты нашего неравенства, $- 1 x^{2} - 12 x - 20 < 0$ , являются следующими:

$a$ = -1

$b$ = -12

$c$ = -20

3. Подставить эти коэффициенты в квадратическую формулу

Квадратическая формула предлагает решение для $a x^{2} + b x + c < 0$ , где $a$ , $b$ и $c$ являются числами (или коэффициентами), следующим образом:

$x = (- b \pm s q r t (b^{2} - 4 a c)) / (2 a)$

$a = - 1$
$b = - 12$
$c = - 20$

$x = (- 1 * - 12 \pm s q r t (- 12^{2} - 4 * - 1 * - 20)) / (2 * - 1)$

Упростить показатели степени и квадратные корни:

$x = (- 1 * - 12 \pm s q r t (144 - 4 * - 1 * - 20)) / (2 * - 1)$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$x = (- 1 * - 12 \pm s q r t (144 - - 4 * - 20)) / (2 * - 1)$

$x = (- 1 * - 12 \pm s q r t (144 - 80)) / (2 * - 1)$

Выполнить любое сложение или вычитание слева направо:

$x = (- 1 * - 12 \pm s q r t (64)) / (2 * - 1)$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$x = (- 1 * - 12 \pm s q r t (64)) / (- 2)$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$x = (12 \pm s q r t (64)) / (- 2)$

чтобы получить результат:

$x = (12 \pm s q r t (64)) / (- 2)$

4. Упростить квадратный корень $\sqrt{(64)}$

Упростить $64$ , найдя простые множители.

Древовидное представление простых множителей для <math>64</math>:

Разложение $64$ на простые множители выглядит так: $2^{6}$

Написать простые множители:

$\sqrt{64} = \sqrt{2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2}$

Сгруппировать простые множители в пары и перезаписать их в экспоненциальном представлении:

$\sqrt{2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2} = \sqrt{2^{2} \cdot 2^{2} \cdot 2^{2}}$

Для дальнейшего упрощения использовать правило $\sqrt{(x^{2})} = x$ :

$\sqrt{2^{2} \cdot 2^{2} \cdot 2^{2}} = 2 \cdot 2 \cdot 2$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$2 \cdot 2 \cdot 2 = 4 \cdot 2$

$4 \cdot 2 = 8$

5. Решить уравнение для x

$x = (12 \pm 8) / (- 2)$

Знак ± означает, что возможны два корня:

Разделить уравнения: $x_{1} = (12 + 8) / (- 2)$ и $x_{2} = (12 - 8) / (- 2)$

$x_{1} = (12 + 8) / (- 2)$

Выполнить любое сложение или вычитание слева направо:

$x_{1} = (12 + 8) / (- 2)$

$x_{1} = (20) / (- 2)$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$x_{1} = \frac{20}{-} 2$

$x_{1} = - 10$

$x_{2} = (12 - 8) / (- 2)$

Выполнить любое сложение или вычитание слева направо:

$x_{2} = (12 - 8) / (- 2)$

$x_{2} = (4) / (- 2)$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$x_{2} = \frac{4}{-} 2$

$x_{2} = - 2$

6. Найти интервалы

Чтобы найти интервалы квадратного неравенства, мы сначала найдем его параболу.

Корни параболы (в точке пересечения оси x): -10, -2.

Поскольку коэффициент $a$ отрицательный ( $a$ =-1), это «отрицательное» квадратичное неравенство, а парабола направлена вниз, напоминая нахмуренную бровь!

Если знак неравенства ≤ или ≥, то интервалы включают корни, и мы используем сплошную линию. Если знак неравенства < или >, то интервалы не включают корни, и мы используем пунктирную линию.

7. Выбрать правильный интервал (решение)

Поскольку $- 1 x^{2} - 12 x - 20 < 0$ имеет знак неравенства $<$ , мы ищем интервалы параболы под осью x.

Решение:

Запись интервала:

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

В то время как квадратные уравнения выражают траекторию дуги и точки вдоль нее, квадратные неравенства выражают площадь внутри и за пределами дуги, а также охватываемые диапазоны. Другими словами, если квадратные уравнения показывают границу, то квадратные неравенства помогают понять, на что обратить внимание относительно этой границы. Если посмотреть с практической точки зрения, квадратные неравенства используются для создания сложных алгоритмов, обеспечивающих работу мощных компьютерных программ, и отслеживания изменений (например, цен в магазине) во времени.

Термины и темы

Квадратные неравенства

Связанные ссылки

Последние похожие решëнные задачи