Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

|abs|

( )

$fraction$

abc

␣

Решение - Решение квадратных неравенств по квадратической формуле

Решение:

x < - 2, 216 or x > 2, 216

x<-2,216 or x>2,216

Запись интервала:

x \in (- \infty, - 2, 216) ⋃ (2, 216, \infty)

x∈(-∞,-2,216)⋃(2,216,∞)

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Упростить выражение

14 дополнительных шагов

$4 \cdot (x^{2} - 9) - {(x^{2} - 9)}^{2} + 5 > 0$

Раскрыть скобки:

$4 x^{2} + 4 \cdot - 9 - {(x^{2} - 9)}^{2} + 5 > 0$

Упростить арифметическое выражение:

$4 x^{2} - 36 - {(x^{2} - 9)}^{2} + 5 > 0$

Сгруппировать подобные члены:

$4 x^{2} + (- 36 + 5) - {(x^{2} - 9)}^{2} > 0$

Упростить арифметическое выражение:

$4 x^{2} - 31 - {(x^{2} - 9)}^{2} > 0$

Раскрыть скобки:

$4 x^{2} - 31 - (x^{2} \cdot (x^{2} - 9) - 9 \cdot (x^{2} - 9)) > 0$

Раскрыть скобки:

$4 x^{2} - 31 - (x^{2} \cdot x^{2} + x^{2} \cdot - 9 - 9 \cdot (x^{2} - 9)) > 0$

Упростить арифметическое выражение:

$4 x^{2} - 31 - (x^{4} + x^{2} \cdot - 9 - 9 \cdot (x^{2} - 9)) > 0$

Раскрыть скобки:

$4 x^{2} - 31 - (x^{4} - 9 x^{2} - 9 x^{2} - 9 \cdot - 9) > 0$

Упростить арифметическое выражение:

$4 x^{2} - 31 - (x^{4} - 9 x^{2} - 9 x^{2} + 81) > 0$

Раскрыть скобки:

$4 x^{2} - 31 - x^{4} + 18 x^{2} - 81 > 0$

Сгруппировать подобные члены:

$- x^{4} + (4 x^{2} + 18 x^{2}) + (- 31 - 81) > 0$

Упростить арифметическое выражение:

$- x^{4} + 22 x^{2} - 112 > 0$

Добавить $112$ по обеим сторонам:

$(- x^{4} + 22 x^{2} - 112) + 112 > 0 + 112$

Упростить арифметическое выражение:

$- x^{4} + 22 x^{2} > 0 + 112$

Упростить арифметическое выражение:

$- x^{4} + 22 x^{2} > 112$

Упростить квадратное неравенство до стандартного вида

$a x^{2} + b x + c > 0$

Вычесть $112$ из обеих частей неравенства:

$22 x^{2} + 4 > 112$

Вычесть $112$ с обеих сторон:

$22 x^{2} + 4 - 112 > 112 - 112$

Упростить выражение

$22 x^{2} - 108 > 0$

2. Определить коэффициенты квадратного неравенства $a$ , $b$ и $c$

Коэффициенты нашего неравенства, $22 x^{2} + 0 x - 108 > 0$ , являются следующими:

$a$ = 22

$b$ = 0

$c$ = -108

3. Подставить эти коэффициенты в квадратическую формулу

Квадратическая формула предлагает решение для $a x^{2} + b x + c > 0$ , где $a$ , $b$ и $c$ являются числами (или коэффициентами), следующим образом:

$x = (- b \pm s q r t (b^{2} - 4 a c)) / (2 a)$

$a = 22$
$b = 0$
$c = - 108$

$x = (- 0 \pm s q r t (0^{2} - 4 * 22 * - 108)) / (2 * 22)$

Упростить показатели степени и квадратные корни:

$x = (- 0 \pm s q r t (0 - 4 * 22 * - 108)) / (2 * 22)$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$x = (- 0 \pm s q r t (0 - 88 * - 108)) / (2 * 22)$

$x = (- 0 \pm s q r t (0 - - 9504)) / (2 * 22)$

Выполнить любое сложение или вычитание слева направо:

$x = (- 0 \pm s q r t (0 + 9504)) / (2 * 22)$

$x = (- 0 \pm s q r t (9504)) / (2 * 22)$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$x = (- 0 \pm s q r t (9504)) / (44)$

чтобы получить результат:

$x = (- 0 \pm s q r t (9504)) / 44$

4. Упростить квадратный корень $\sqrt{(9504)}$

Упростить $9504$ , найдя простые множители.

Древовидное представление простых множителей для <math>9504</math>:

Разложение $9504$ на простые множители выглядит так: $2^{5} \cdot 3^{3} \cdot 11$

Написать простые множители:

$\sqrt{9504} = \sqrt{2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 11}$

Сгруппировать простые множители в пары и перезаписать их в экспоненциальном представлении:

$\sqrt{2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 11} = \sqrt{2^{2} \cdot 2^{2} \cdot 2 \cdot 3^{2} \cdot 3 \cdot 11}$

Для дальнейшего упрощения использовать правило $\sqrt{(x^{2})} = x$ :

$\sqrt{2^{2} \cdot 2^{2} \cdot 2 \cdot 3^{2} \cdot 3 \cdot 11} = 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot \sqrt{2 \cdot 3 \cdot 11}$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot \sqrt{2 \cdot 3 \cdot 11} = 4 \cdot 3 \cdot \sqrt{2 \cdot 3 \cdot 11}$

$4 \cdot 3 \cdot \sqrt{2 \cdot 3 \cdot 11} = 12 \cdot \sqrt{2 \cdot 3 \cdot 11}$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$12 \cdot \sqrt{2 \cdot 3 \cdot 11} = 12 \cdot \sqrt{6 \cdot 11}$

$12 \cdot \sqrt{6 \cdot 11} = 12 \cdot \sqrt{66}$

5. Решить уравнение для x

$x = (- 0 \pm 12 * s q r t (66)) / 44$

Знак ± означает, что возможны два корня:

Разделить уравнения: $x_{1} = (- 0 + 12 * s q r t (66)) / 44$ и $x_{2} = (- 0 - 12 * s q r t (66)) / 44$

$x_{1} = (- 0 + 12 * s q r t (66)) / 44$

Удалите скобки

$x_{1} = (- 0 + 12 * s q r t (66)) / 44$

$x_{1} = (- 0 + 12 * 8, 124) / 44$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$x_{1} = (- 0 + 12 * 8, 124) / 44$

$x_{1} = (- 0 + 97, 488) / 44$

Выполнить любое сложение или вычитание слева направо:

$x_{1} = (- 0 + 97, 488) / 44$

$x_{1} = (97, 488) / 44$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$x_{1} = 97, \frac{488}{44}$

$x_{1} = 2, 216$

$x_{2} = (- 0 - 12 * s q r t (66)) / 44$

$x_{2} = (- 0 - 12 * 8, 124) / 44$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$x_{2} = (- 0 - 12 * 8, 124) / 44$

$x_{2} = (- 0 - 97, 488) / 44$

Выполнить любое сложение или вычитание слева направо:

$x_{2} = (- 0 - 97, 488) / 44$

$x_{2} = (- 97, 488) / 44$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$x_{2} = - 97, \frac{488}{44}$

$x_{2} = - 2, 216$

6. Найти интервалы

Чтобы найти интервалы квадратного неравенства, мы сначала найдем его параболу.

Корни параболы (в точке пересечения оси x): -2,216, 2,216.

Поскольку коэффициент $a$ положительный ( $a$ =22), это «положительное» квадратичное неравенство, а парабола направлена вверх, напоминая улыбку!

Если знак неравенства ≤ или ≥, то интервалы включают корни, и мы используем сплошную линию. Если знак неравенства < или >, то интервалы не включают корни, и мы используем пунктирную линию.

7. Выбрать правильный интервал (решение)

Поскольку $22 x^{2} + 0 x - 108 > 0$ имеет знак неравенства $>$ , мы ищем интервалы параболы над осью x.

Решение:

Запись интервала:

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

В то время как квадратные уравнения выражают траекторию дуги и точки вдоль нее, квадратные неравенства выражают площадь внутри и за пределами дуги, а также охватываемые диапазоны. Другими словами, если квадратные уравнения показывают границу, то квадратные неравенства помогают понять, на что обратить внимание относительно этой границы. Если посмотреть с практической точки зрения, квадратные неравенства используются для создания сложных алгоритмов, обеспечивающих работу мощных компьютерных программ, и отслеживания изменений (например, цен в магазине) во времени.

Термины и темы

Квадратные неравенства

Решение - Решение квадратных неравенств по квадратической формуле

Пошаговое объяснение

1. Упростить выражение

2. Определить коэффициенты квадратного неравенства a, b и c

3. Подставить эти коэффициенты в квадратическую формулу

4. Упростить квадратный корень (9504)

5. Решить уравнение для x

6. Найти интервалы

7. Выбрать правильный интервал (решение)

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Последние похожие решëнные задачи

2. Определить коэффициенты квадратного неравенства $a$ , $b$ и $c$

4. Упростить квадратный корень $\sqrt{(9504)}$