Решение - Решение квадратных неравенств по квадратической формуле

Квадратическая формула предлагает решение для $$a{x}^2+bx+c>0$$, где $$a$$, $$b$$ и $$c$$ являются числами (или коэффициентами), следующим образом:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-7\pm sqrt\left(7^2-4*4*-3\right)\right)/\left(2*4\right)$$

$$x=\left(-7\pm sqrt\left(49-4*4*-3\right)\right)/\left(2*4\right)$$

$$x=\left(-7\pm sqrt\left(49-16*-3\right)\right)/\left(2*4\right)$$

$$x=\left(-7\pm sqrt\left(49--48\right)\right)/\left(2*4\right)$$

$$x=\left(-7\pm sqrt\left(49+48\right)\right)/\left(2*4\right)$$

$$x=\left(-7\pm sqrt\left(97\right)\right)/\left(2*4\right)$$

$$x=\left(-7\pm sqrt\left(97\right)\right)/\left(8\right)$$

чтобы получить результат:

$$x=\left(-7\pm sqrt\left(97\right)\right)/8$$

Упростить $$97$$, найдя простые множители.

Разложение $$97$$ на простые множители выглядит так: $$97$$

$$x=\left(-7\pm sqrt\left(97\right)\right)/8$$

Знак ± означает, что возможны два корня:

Разделить уравнения: $$x_1=\left(-7+sqrt\left(97\right)\right)/8$$ и $$x_2=\left(-7-sqrt\left(97\right)\right)/8$$

$$x_1=\left(-7+sqrt\left(97\right)\right)/8$$

$$x_1=\left(-7+sqrt\left(97\right)\right)/8$$

$$x_1=\left(-7+9,849\right)/8$$

$$x_1=\left(-7+9,849\right)/8$$

$$x_1=\left(2,849\right)/8$$

$$x_1=2,\frac{849}{8}$$

$$x_1=0,356$$

$$x_2=\left(-7-sqrt\left(97\right)\right)/8$$

$$x_2=\left(-7-9,849\right)/8$$

$$x_2=\left(-7-9,849\right)/8$$

$$x_2=\left(-16,849\right)/8$$

$$x_2=-16,\frac{849}{8}$$

$$x_2=-2,106$$

Чтобы найти интервалы квадратного неравенства, мы сначала найдем его параболу.

Корни параболы (в точке пересечения оси x): -2,106, 0,356.

Поскольку коэффициент $$a$$ положительный ($$a$$=4), это «положительное» квадратичное неравенство, а парабола направлена вверх, напоминая улыбку!

Если знак неравенства ≤ или ≥, то интервалы включают корни, и мы используем сплошную линию. Если знак неравенства < или >, то интервалы не включают корни, и мы используем пунктирную линию.

Поскольку $$4x^2+7x-3>0$$ имеет знак неравенства $$>$$, мы ищем интервалы параболы над осью x.

Решение: $$$$

Запись интервала: $$$$