Решение - Решение квадратных неравенств по квадратической формуле

Квадратическая формула предлагает решение для $$a{x}^2+bx+c>0$$, где $$a$$, $$b$$ и $$c$$ являются числами (или коэффициентами), следующим образом:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-1*-25\pm sqrt\left(-{25}^2-4*6*-14\right)\right)/\left(2*6\right)$$

$$x=\left(-1*-25\pm sqrt\left(625-4*6*-14\right)\right)/\left(2*6\right)$$

$$x=\left(-1*-25\pm sqrt\left(625-24*-14\right)\right)/\left(2*6\right)$$

$$x=\left(-1*-25\pm sqrt\left(625--336\right)\right)/\left(2*6\right)$$

$$x=\left(-1*-25\pm sqrt\left(625+336\right)\right)/\left(2*6\right)$$

$$x=\left(-1*-25\pm sqrt\left(961\right)\right)/\left(2*6\right)$$

$$x=\left(-1*-25\pm sqrt\left(961\right)\right)/\left(12\right)$$

$$x=\left(25\pm sqrt\left(961\right)\right)/12$$

чтобы получить результат:

$$x=\left(25\pm sqrt\left(961\right)\right)/12$$

Упростить $$961$$, найдя простые множители.

Разложение $$961$$ на простые множители выглядит так: $${31}^2$$

$$x=\left(25\pm 31\right)/12$$

Знак ± означает, что возможны два корня:

Разделить уравнения: $$x_1=\left(25+31\right)/12$$ и $$x_2=\left(25-31\right)/12$$

$$x_1=\left(25+31\right)/12$$

$$x_1=\left(25+31\right)/12$$

$$x_1=\left(56\right)/12$$

$$x_1=\frac{56}{12}$$

$$x_1=4,667$$

$$x_2=\left(25-31\right)/12$$

$$x_2=\left(25-31\right)/12$$

$$x_2=\left(-6\right)/12$$

$$x_2=-\frac{6}{12}$$

$$x_2=-0,5$$

Чтобы найти интервалы квадратного неравенства, мы сначала найдем его параболу.

Корни параболы (в точке пересечения оси x): -0,5, 4,667.

Поскольку коэффициент $$a$$ положительный ($$a$$=6), это «положительное» квадратичное неравенство, а парабола направлена вверх, напоминая улыбку!

Если знак неравенства ≤ или ≥, то интервалы включают корни, и мы используем сплошную линию. Если знак неравенства < или >, то интервалы не включают корни, и мы используем пунктирную линию.

Поскольку $$6x^2-25x-14>0$$ имеет знак неравенства $$>$$, мы ищем интервалы параболы над осью x.

Решение: $$$$

Запись интервала: $$$$