Решение - Решение квадратных неравенств по квадратической формуле

Квадратическая формула предлагает решение для $$a{x}^2+bx+c>0$$, где $$a$$, $$b$$ и $$c$$ являются числами (или коэффициентами), следующим образом:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-1*-53\pm sqrt\left(-{53}^2-4*7*-90\right)\right)/\left(2*7\right)$$

$$x=\left(-1*-53\pm sqrt\left(2809-4*7*-90\right)\right)/\left(2*7\right)$$

$$x=\left(-1*-53\pm sqrt\left(2809-28*-90\right)\right)/\left(2*7\right)$$

$$x=\left(-1*-53\pm sqrt\left(2809--2520\right)\right)/\left(2*7\right)$$

$$x=\left(-1*-53\pm sqrt\left(2809+2520\right)\right)/\left(2*7\right)$$

$$x=\left(-1*-53\pm sqrt\left(5329\right)\right)/\left(2*7\right)$$

$$x=\left(-1*-53\pm sqrt\left(5329\right)\right)/\left(14\right)$$

$$x=\left(53\pm sqrt\left(5329\right)\right)/14$$

чтобы получить результат:

$$x=\left(53\pm sqrt\left(5329\right)\right)/14$$

Упростить $$5329$$, найдя простые множители.

Разложение $$5329$$ на простые множители выглядит так: $${73}^2$$

$$x=\left(53\pm 73\right)/14$$

Знак ± означает, что возможны два корня:

Разделить уравнения: $$x_1=\left(53+73\right)/14$$ и $$x_2=\left(53-73\right)/14$$

$$x_1=\left(53+73\right)/14$$

$$x_1=\left(53+73\right)/14$$

$$x_1=\left(126\right)/14$$

$$x_1=\frac{126}{14}$$

$$x_1=9$$

$$x_2=\left(53-73\right)/14$$

$$x_2=\left(53-73\right)/14$$

$$x_2=\left(-20\right)/14$$

$$x_2=-\frac{20}{14}$$

$$x_2=-1,429$$

Чтобы найти интервалы квадратного неравенства, мы сначала найдем его параболу.

Корни параболы (в точке пересечения оси x): -1,429, 9.

Поскольку коэффициент $$a$$ положительный ($$a$$=7), это «положительное» квадратичное неравенство, а парабола направлена вверх, напоминая улыбку!

Если знак неравенства ≤ или ≥, то интервалы включают корни, и мы используем сплошную линию. Если знак неравенства < или >, то интервалы не включают корни, и мы используем пунктирную линию.

Поскольку $$7x^2-53x-90>0$$ имеет знак неравенства $$>$$, мы ищем интервалы параболы над осью x.

Решение: $$$$

Запись интервала: $$$$