Решение - Решение квадратных неравенств по квадратической формуле

Коэффициенты нашего неравенства, $$x^2+5x-14<0$$, являются следующими:

$$a$$ = 1

$$b$$ = 5

$$c$$ = -14

Квадратическая формула предлагает решение для $$a{x}^2+bx+c<0$$, где $$a$$, $$b$$ и $$c$$ являются числами (или коэффициентами), следующим образом:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-5\pm sqrt\left(5^2-4*1*-14\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-5\pm sqrt\left(25-4*1*-14\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-5\pm sqrt\left(25-4*-14\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-5\pm sqrt\left(25--56\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-5\pm sqrt\left(25+56\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-5\pm sqrt\left(81\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-5\pm sqrt\left(81\right)\right)/\left(2\right)$$

чтобы получить результат:

$$x=\left(-5\pm sqrt\left(81\right)\right)/2$$

Упростить $$81$$, найдя простые множители.

Разложение $$81$$ на простые множители выглядит так: $$3^4$$

$$x=\left(-5\pm 9\right)/2$$

Знак ± означает, что возможны два корня:

Разделить уравнения: $$x_1=\left(-5+9\right)/2$$ и $$x_2=\left(-5-9\right)/2$$

$$x_1=\left(-5+9\right)/2$$

$$x_1=\left(-5+9\right)/2$$

$$x_1=\left(4\right)/2$$

$$x_1=\frac{4}{2}$$

$$x_1=2$$

$$x_2=\left(-5-9\right)/2$$

$$x_2=\left(-5-9\right)/2$$

$$x_2=\left(-14\right)/2$$

$$x_2=-\frac{14}{2}$$

$$x_2=-7$$

Чтобы найти интервалы квадратного неравенства, мы сначала найдем его параболу.

Корни параболы (в точке пересечения оси x): -7, 2.

Поскольку коэффициент $$a$$ положительный ($$a$$=1), это «положительное» квадратичное неравенство, а парабола направлена вверх, напоминая улыбку!

Если знак неравенства ≤ или ≥, то интервалы включают корни, и мы используем сплошную линию. Если знак неравенства < или >, то интервалы не включают корни, и мы используем пунктирную линию.

Поскольку $$x^2+5x-14<0$$ имеет знак неравенства $$<$$, мы ищем интервалы параболы под осью x.

Решение: $$$$

Запись интервала: $$$$