Решение - Решение квадратных неравенств по квадратической формуле

Квадратическая формула предлагает решение для $$a{x}^2+bx+c\le 0$$, где $$a$$, $$b$$ и $$c$$ являются числами (или коэффициентами), следующим образом:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-1*-11\pm sqrt\left(-{11}^2-4*1*-80\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-1*-11\pm sqrt\left(121-4*1*-80\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-1*-11\pm sqrt\left(121-4*-80\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-1*-11\pm sqrt\left(121--320\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-1*-11\pm sqrt\left(121+320\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-1*-11\pm sqrt\left(441\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-1*-11\pm sqrt\left(441\right)\right)/\left(2\right)$$

$$x=\left(11\pm sqrt\left(441\right)\right)/2$$

чтобы получить результат:

$$x=\left(11\pm sqrt\left(441\right)\right)/2$$

Упростить $$441$$, найдя простые множители.

Разложение $$441$$ на простые множители выглядит так: $$3^2\cdot 7^2$$

$$x=\left(11\pm 21\right)/2$$

Знак ± означает, что возможны два корня:

Разделить уравнения: $$x_1=\left(11+21\right)/2$$ и $$x_2=\left(11-21\right)/2$$

$$x_1=\left(11+21\right)/2$$

$$x_1=\left(11+21\right)/2$$

$$x_1=\left(32\right)/2$$

$$x_1=\frac{32}{2}$$

$$x_1=16$$

$$x_2=\left(11-21\right)/2$$

$$x_2=\left(11-21\right)/2$$

$$x_2=\left(-10\right)/2$$

$$x_2=-\frac{10}{2}$$

$$x_2=-5$$

Чтобы найти интервалы квадратного неравенства, мы сначала найдем его параболу.

Корни параболы (в точке пересечения оси x): -5, 16.

Поскольку коэффициент $$a$$ положительный ($$a$$=1), это «положительное» квадратичное неравенство, а парабола направлена вверх, напоминая улыбку!

Если знак неравенства ≤ или ≥, то интервалы включают корни, и мы используем сплошную линию. Если знак неравенства < или >, то интервалы не включают корни, и мы используем пунктирную линию.

Поскольку $$x^2-11x-80\le 0$$ имеет знак неравенства $$\le$$, мы ищем интервалы параболы под осью x.

Решение: $$$$

Запись интервала: $$$$