Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

|abs|

( )

$fraction$

abc

␣

Решение - Решение квадратных неравенств по квадратической формуле

Решение:

- 1, 937 < x < 13, 937

-1,937<x<13,937

Запись интервала:

x \in (- 1.937; 13.937)

x∈(-1.937;13.937)

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Определить коэффициенты квадратного неравенства $a$ , $b$ и $c$

Коэффициенты нашего неравенства, $x^{2} - 12 x - 27 < 0$ , являются следующими:

$a$ = 1

$b$ = -12

$c$ = -27

2. Подставить эти коэффициенты в квадратическую формулу

Квадратическая формула предлагает решение для $a x^{2} + b x + c < 0$ , где $a$ , $b$ и $c$ являются числами (или коэффициентами), следующим образом:

$x = (- b \pm s q r t (b^{2} - 4 a c)) / (2 a)$

$a = 1$
$b = - 12$
$c = - 27$

$x = (- 1 * - 12 \pm s q r t (- 12^{2} - 4 * 1 * - 27)) / (2 * 1)$

Упростить показатели степени и квадратные корни:

$x = (- 1 * - 12 \pm s q r t (144 - 4 * 1 * - 27)) / (2 * 1)$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$x = (- 1 * - 12 \pm s q r t (144 - 4 * - 27)) / (2 * 1)$

$x = (- 1 * - 12 \pm s q r t (144 - - 108)) / (2 * 1)$

Выполнить любое сложение или вычитание слева направо:

$x = (- 1 * - 12 \pm s q r t (144 + 108)) / (2 * 1)$

$x = (- 1 * - 12 \pm s q r t (252)) / (2 * 1)$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$x = (- 1 * - 12 \pm s q r t (252)) / (2)$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$x = (12 \pm s q r t (252)) / 2$

чтобы получить результат:

$x = (12 \pm s q r t (252)) / 2$

3. Упростить квадратный корень $\sqrt{(252)}$

Упростить $252$ , найдя простые множители.

Древовидное представление простых множителей для <math>252</math>:

Разложение $252$ на простые множители выглядит так: $2^{2} \cdot 3^{2} \cdot 7$

Написать простые множители:

$\sqrt{252} = \sqrt{2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 7}$

Сгруппировать простые множители в пары и перезаписать их в экспоненциальном представлении:

$\sqrt{2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 7} = \sqrt{2^{2} \cdot 3^{2} \cdot 7}$

Для дальнейшего упрощения использовать правило $\sqrt{(x^{2})} = x$ :

$\sqrt{2^{2} \cdot 3^{2} \cdot 7} = 2 \cdot 3 \cdot \sqrt{7}$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$2 \cdot 3 \cdot \sqrt{7} = 6 \cdot \sqrt{7}$

4. Решить уравнение для x

$x = (12 \pm 6 * s q r t (7)) / 2$

Знак ± означает, что возможны два корня:

Разделить уравнения: $x_{1} = (12 + 6 * s q r t (7)) / 2$ и $x_{2} = (12 - 6 * s q r t (7)) / 2$

$x_{1} = (12 + 6 * s q r t (7)) / 2$

Удалите скобки

$x_{1} = (12 + 6 * s q r t (7)) / 2$

$x_{1} = (12 + 6 * 2, 646) / 2$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$x_{1} = (12 + 6 * 2, 646) / 2$

$x_{1} = (12 + 15, 875) / 2$

Выполнить любое сложение или вычитание слева направо:

$x_{1} = (12 + 15, 875) / 2$

$x_{1} = (27, 875) / 2$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$x_{1} = 27, \frac{875}{2}$

$x_{1} = 13, 937$

$x_{2} = (12 - 6 * s q r t (7)) / 2$

$x_{2} = (12 - 6 * 2, 646) / 2$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$x_{2} = (12 - 6 * 2, 646) / 2$

$x_{2} = (12 - 15, 875) / 2$

Выполнить любое сложение или вычитание слева направо:

$x_{2} = (12 - 15, 875) / 2$

$x_{2} = (- 3, 875) / 2$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$x_{2} = - 3, \frac{875}{2}$

$x_{2} = - 1, 937$

5. Найти интервалы

Чтобы найти интервалы квадратного неравенства, мы сначала найдем его параболу.

Корни параболы (в точке пересечения оси x): -1,937, 13,937.

Поскольку коэффициент $a$ положительный ( $a$ =1), это «положительное» квадратичное неравенство, а парабола направлена вверх, напоминая улыбку!

Если знак неравенства ≤ или ≥, то интервалы включают корни, и мы используем сплошную линию. Если знак неравенства < или >, то интервалы не включают корни, и мы используем пунктирную линию.

6. Выбрать правильный интервал (решение)

Поскольку $x^{2} - 12 x - 27 < 0$ имеет знак неравенства $<$ , мы ищем интервалы параболы под осью x.

Решение:

Запись интервала:

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

В то время как квадратные уравнения выражают траекторию дуги и точки вдоль нее, квадратные неравенства выражают площадь внутри и за пределами дуги, а также охватываемые диапазоны. Другими словами, если квадратные уравнения показывают границу, то квадратные неравенства помогают понять, на что обратить внимание относительно этой границы. Если посмотреть с практической точки зрения, квадратные неравенства используются для создания сложных алгоритмов, обеспечивающих работу мощных компьютерных программ, и отслеживания изменений (например, цен в магазине) во времени.

Термины и темы

Квадратные неравенства

Решение - Решение квадратных неравенств по квадратической формуле

Пошаговое объяснение

1. Определить коэффициенты квадратного неравенства a, b и c

2. Подставить эти коэффициенты в квадратическую формулу

3. Упростить квадратный корень (252)

4. Решить уравнение для x

5. Найти интервалы

6. Выбрать правильный интервал (решение)

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Последние похожие решëнные задачи

1. Определить коэффициенты квадратного неравенства $a$ , $b$ и $c$

3. Упростить квадратный корень $\sqrt{(252)}$