Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Решение квадратных уравнений факторингом

Точная форма:

x_{1} = - \frac{1}{2}, x_{2} = 3

x_1=-\frac{1}{2}, x_2=3

Десятичная форма:

x_{1} = - 0, 5, x_{2} = 3

x_1=-0,5, x_2=3

Уравнение в факторной форме:

(2 x + 1) (x - 3) = 0

(2x+1)(x-3)=0

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найдите коэффициенты

Чтобы найти коэффициенты, используйте стандартный вид квадратного уравнения:
$a x^{2} + b x + c = 0$
$2 x^{2} - 5 x - 3 = 0$

Коэффициент $a$ $= 2$
Коэффициент $b$ $= - 5$
Коэффициент $c$ $= - 3$

2. Найдите два числа, чьё произведение равно $a \cdot c$ , а сумма равна $b$

Найдите факторы, чей произведение равно коэффициенту $a$ , умноженному на коэффициент $c$ :
коэффициент $a$ ∙ коэффициент $c$ = $2$ ∙ $- 3$ = $- 6$

Перечислите факторы $- 6$ :
$1, 2, 3, 6$

Поскольку произведение коэффициента $a$ и коэффициента $c$ равно отрицательному числу $(- 6)$ , один из факторов должен быть положительным, а второй - отрицательным.

Из списка множителей найдите пару, сумма которых равна коэффициенту $b$ .
Коэффициент $b$ = $- 5$

Нашел - этот пара подходит:

$1 \cdot - 6 = - 6$

$1 - 6 = - 5$

Произведение $1$ и $- 6$ равно коэффициенту $a$ $(2)$ , умноженному на коэффициент $c$ $(- 3)$ , а их сумма равна коэффициенту $b$ $(- 5)$ .

3. Разбейте средний член уравнения

$2 x^{2} - 5 x - 3 = 0$
Перепишите средний член, используя $1$ и $- 6$ :
$2 x^{2} + x - 6 x - 3 = 0$

4. Разложите на множители по группам

$2 x^{2} + x - 6 x - 3 = 0$

Вынесите за скобки первые два и последние два члена отдельно:

$(2 x^{2} + x) + (- 6 x - 3) = 0$

Вынесите за скобки первый член:

$x (2 x + 1) + (- 6 x - 3) = 0$

Вынесите за скобки второй член:

$x (2 x + 1) - 3 (2 x + 1) = 0$

Вынесите наибольший общий делитель из каждой группы:

$(2 x + 1) (x - 3) = 0$

Факторы $2 x^{2} - 5 x - 3 = 0$ это $(2 x + 1)$ и $(x - 3)$ .

5. Найдите корни квадратного уравнения

Если
$(2 x + 1)$ ∙ $(x - 3) = 0$
Тогда
$(2 x + 1) = 0$
и/или
$(x - 3) = 0$

Решите каждый фактор для $x$ :

Множитель 1:

4 дополнительных шагов

$(2 x + 1) = 0$

Вычесть с обеих сторон:

$(2 x + 1) - 1 = 0 - 1$

Упростить арифметическое выражение:

$2 x = 0 - 1$

Упростить арифметическое выражение:

$2 x = - 1$

Разделить обе части на :

$\frac{(2 x)}{2} = \frac{- 1}{2}$

Упростить дробь:

$x = \frac{- 1}{2}$

Множитель 2:

2 дополнительных шагов

$(x - 3) = 0$

Добавить по обеим сторонам:

$(x - 3) + 3 = 0 + 3$

Упростить арифметическое выражение:

$x = 0 + 3$

Упростить арифметическое выражение:

$x = 3$

6. Постройте график

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

В своей основной функции квадратные уравнения определяют формы, такие как круги, эллипсы и параболы. Эти формы, в свою очередь, могут использоваться для предсказания траектории движения объекта, например, мяча, ударенного футболистом, или выстрела из пушки.
Что может быть лучше для начала изучения движения объекта в пространстве, чем само пространство, с орбитами планет вокруг солнца в нашей солнечной системе? Квадратное уравнение использовалось для установления того, что орбиты планет являются эллиптическими, а не круглыми. Определение пути и скорости, с которой объект движется через пространство, возможно даже после того, как он остановился: квадратное уравнение может расчитать, как быстро двигался автомобиль на момент столкновения. Обладая такой информацией, автомобильная промышленность может разрабатывать тормоза для предотвращения столкновений в будущем. Многие отрасли используют квадратное уравнение для прогнозирования и, следовательно, улучшения продолжительности жизни и безопасности своих продуктов.

Термины и темы

Решение квадратных уравнений факторизацией

Решение - Решение квадратных уравнений факторингом

Пошаговое объяснение

1. Найдите коэффициенты

2. Найдите два числа, чьё произведение равно a·c, а сумма равна b

3. Разбейте средний член уравнения

4. Разложите на множители по группам

5. Найдите корни квадратного уравнения

6. Постройте график

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Последние похожие решëнные задачи

2. Найдите два числа, чьё произведение равно $a \cdot c$ , а сумма равна $b$