Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Решение квадратных уравнений факторингом

Точная форма:

n_{1} = - \frac{5}{4}, n_{2} = \frac{8}{3}

n_1=-\frac{5}{4}, n_2=\frac{8}{3}

Десятичная форма:

n_{1} = - 1, 25, n_{2} = 2, 667

n_1=-1,25, n_2=2,667

Уравнение в факторной форме:

(4 n + 5) (3 n - 8) = 0

(4n+5)(3n-8)=0

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найдите коэффициенты

Чтобы найти коэффициенты, используйте стандартный вид квадратного уравнения:
$a x^{2} + b x + c = 0$
$12 n^{2} - 17 n - 40 = 0$

Коэффициент $a$ $= 12$
Коэффициент $b$ $= - 17$
Коэффициент $c$ $= - 40$

2. Найдите два числа, чьё произведение равно $a \cdot c$ , а сумма равна $b$

Найдите факторы, чей произведение равно коэффициенту $a$ , умноженному на коэффициент $c$ :
коэффициент $a$ ∙ коэффициент $c$ = $12$ ∙ $- 40$ = $- 480$

Перечислите факторы $- 480$ :
$1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 10, 12, 15, 16, 20, 24, 30, 32, 40, 48, 60, 80, 96, 120, 160, 240, 480$

Поскольку произведение коэффициента $a$ и коэффициента $c$ равно отрицательному числу $(- 480)$ , один из факторов должен быть положительным, а второй - отрицательным.

Из списка множителей найдите пару, сумма которых равна коэффициенту $b$ .
Коэффициент $b$ = $- 17$

Эта пара не подходит.

$1 \cdot - 480 = - 480$

$1 - 480 = - 479$

Эта пара не подходит.

$2 \cdot - 240 = - 480$

$2 - 240 = - 238$

Эта пара не подходит.

$3 \cdot - 160 = - 480$

$3 - 160 = - 157$

Эта пара не подходит.

$4 \cdot - 120 = - 480$

$4 - 120 = - 116$

Эта пара не подходит.

$5 \cdot - 96 = - 480$

$5 - 96 = - 91$

Эта пара не подходит.

$6 \cdot - 80 = - 480$

$6 - 80 = - 74$

Эта пара не подходит.

$8 \cdot - 60 = - 480$

$8 - 60 = - 52$

Эта пара не подходит.

$10 \cdot - 48 = - 480$

$10 - 48 = - 38$

Эта пара не подходит.

$12 \cdot - 40 = - 480$

$12 - 40 = - 28$

Нашел - этот пара подходит:

$15 \cdot - 32 = - 480$

$15 - 32 = - 17$

Произведение $15$ и $- 32$ равно коэффициенту $a$ $(12)$ , умноженному на коэффициент $c$ $(- 40)$ , а их сумма равна коэффициенту $b$ $(- 17)$ .

3. Разбейте средний член уравнения

$12 n^{2} - 17 n - 40 = 0$
Перепишите средний член, используя $15$ и $- 32$ :
$12 n^{2} + 15 n - 32 n - 40 = 0$

4. Разложите на множители по группам

$12 n^{2} + 15 n - 32 n - 40 = 0$

Вынесите за скобки первые два и последние два члена отдельно:

$(12 n^{2} + 15 n) + (- 32 n - 40) = 0$

Вынесите за скобки первый член:

$3 n (4 n + 5) + (- 32 n - 40) = 0$

Вынесите за скобки второй член:

$3 n (4 n + 5) - 8 (4 n + 5) = 0$

Вынесите наибольший общий делитель из каждой группы:

$(4 n + 5) (3 n - 8) = 0$

Факторы $12 n^{2} - 17 n - 40 = 0$ это $(4 n + 5)$ и $(3 n - 8)$ .

5. Найдите корни квадратного уравнения

Если
$(4 n + 5)$ ∙ $(3 n - 8) = 0$
Тогда
$(4 n + 5) = 0$
и/или
$(3 n - 8) = 0$

Решите каждый фактор для $n$ :

Множитель 1:

4 дополнительных шагов

$(4 n + 5) = 0$

Вычесть с обеих сторон:

$(4 n + 5) - 5 = 0 - 5$

Упростить арифметическое выражение:

$4 n = 0 - 5$

Упростить арифметическое выражение:

$4 n = - 5$

Разделить обе части на :

$\frac{(4 n)}{4} = \frac{- 5}{4}$

Упростить дробь:

$n = \frac{- 5}{4}$

Множитель 2:

4 дополнительных шагов

$(3 n - 8) = 0$

Добавить по обеим сторонам:

$(3 n - 8) + 8 = 0 + 8$

Упростить арифметическое выражение:

$3 n = 0 + 8$

Упростить арифметическое выражение:

$3 n = 8$

Разделить обе части на :

$\frac{(3 n)}{3} = \frac{8}{3}$

Упростить дробь:

$n = \frac{8}{3}$

6. Постройте график

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

В своей основной функции квадратные уравнения определяют формы, такие как круги, эллипсы и параболы. Эти формы, в свою очередь, могут использоваться для предсказания траектории движения объекта, например, мяча, ударенного футболистом, или выстрела из пушки.
Что может быть лучше для начала изучения движения объекта в пространстве, чем само пространство, с орбитами планет вокруг солнца в нашей солнечной системе? Квадратное уравнение использовалось для установления того, что орбиты планет являются эллиптическими, а не круглыми. Определение пути и скорости, с которой объект движется через пространство, возможно даже после того, как он остановился: квадратное уравнение может расчитать, как быстро двигался автомобиль на момент столкновения. Обладая такой информацией, автомобильная промышленность может разрабатывать тормоза для предотвращения столкновений в будущем. Многие отрасли используют квадратное уравнение для прогнозирования и, следовательно, улучшения продолжительности жизни и безопасности своих продуктов.

Термины и темы

Решение квадратных уравнений факторизацией

Решение - Решение квадратных уравнений факторингом

Пошаговое объяснение

1. Найдите коэффициенты

2. Найдите два числа, чьё произведение равно a·c, а сумма равна b

3. Разбейте средний член уравнения

4. Разложите на множители по группам

5. Найдите корни квадратного уравнения

6. Постройте график

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Последние похожие решëнные задачи

2. Найдите два числа, чьё произведение равно $a \cdot c$ , а сумма равна $b$