Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Решение квадратных уравнений факторингом

Точная форма:

w_{1} = - \frac{26}{3}, w_{2} = 9

w_1=-\frac{26}{3}, w_2=9

Десятичная форма:

w_{1} = - 8, 667, w_{2} = 9

w_1=-8,667, w_2=9

Уравнение в факторной форме:

(3 w + 26) (w - 9) = 0

(3w+26)(w-9)=0

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Перенесите все члены уравнения на левую сторону

$3 w^{2} - 1 w = 234$

Вычесть с обеих сторон:

$3 w^{2} - 1 w - 234 = 234 - 234$

Упростить выражение

$3 w^{2} - 1 w - 234 = 0$

2. Найдите коэффициенты

Чтобы найти коэффициенты, используйте стандартный вид квадратного уравнения:
$a x^{2} + b x + c = 0$
$3 w^{2} - 1 w - 234 = 0$

Коэффициент $a$ $= 3$
Коэффициент $b$ $= - 1$
Коэффициент $c$ $= - 234$

3. Найдите два числа, чьё произведение равно $a \cdot c$ , а сумма равна $b$

Найдите факторы, чей произведение равно коэффициенту $a$ , умноженному на коэффициент $c$ :
коэффициент $a$ ∙ коэффициент $c$ = $3$ ∙ $- 234$ = $- 702$

Перечислите факторы $- 702$ :
$1, 2, 3, 6, 9, 13, 18, 26, 27, 39, 54, 78, 117, 234, 351, 702$

Поскольку произведение коэффициента $a$ и коэффициента $c$ равно отрицательному числу $(- 702)$ , один из факторов должен быть положительным, а второй - отрицательным.

Из списка множителей найдите пару, сумма которых равна коэффициенту $b$ .
Коэффициент $b$ = $- 1$

Эта пара не подходит.

$1 \cdot - 702 = - 702$

$1 - 702 = - 701$

Эта пара не подходит.

$2 \cdot - 351 = - 702$

$2 - 351 = - 349$

Эта пара не подходит.

$3 \cdot - 234 = - 702$

$3 - 234 = - 231$

Эта пара не подходит.

$6 \cdot - 117 = - 702$

$6 - 117 = - 111$

Эта пара не подходит.

$9 \cdot - 78 = - 702$

$9 - 78 = - 69$

Эта пара не подходит.

$13 \cdot - 54 = - 702$

$13 - 54 = - 41$

Эта пара не подходит.

$18 \cdot - 39 = - 702$

$18 - 39 = - 21$

Нашел - этот пара подходит:

$26 \cdot - 27 = - 702$

$26 - 27 = - 1$

Произведение $26$ и $- 27$ равно коэффициенту $a$ $(3)$ , умноженному на коэффициент $c$ $(- 234)$ , а их сумма равна коэффициенту $b$ $(- 1)$ .

4. Разбейте средний член уравнения

$3 w^{2} - 1 w - 234 = 0$
Перепишите средний член, используя $26$ и $- 27$ :
$3 w^{2} + 26 w - 27 w - 234 = 0$

5. Разложите на множители по группам

$3 w^{2} + 26 w - 27 w - 234 = 0$

Вынесите за скобки первые два и последние два члена отдельно:

$(3 w^{2} + 26 w) + (- 27 w - 234) = 0$

Вынесите за скобки первый член:

$w (3 w + 26) + (- 27 w - 234) = 0$

Вынесите за скобки второй член:

$w (3 w + 26) - 9 (3 w + 26) = 0$

Вынесите наибольший общий делитель из каждой группы:

$(3 w + 26) (w - 9) = 0$

Факторы $3 w^{2} - 1 w - 234 = 0$ это $(3 w + 26)$ и $(w - 9)$ .

6. Найдите корни квадратного уравнения

Если
$(3 w + 26)$ ∙ $(w - 9) = 0$
Тогда
$(3 w + 26) = 0$
и/или
$(w - 9) = 0$

Решите каждый фактор для $w$ :

Множитель 1:

4 дополнительных шагов

$(3 w + 26) = 0$

Вычесть с обеих сторон:

$(3 w + 26) - 26 = 0 - 26$

Упростить арифметическое выражение:

$3 w = 0 - 26$

Упростить арифметическое выражение:

$3 w = - 26$

Разделить обе части на :

$\frac{(3 w)}{3} = \frac{- 26}{3}$

Упростить дробь:

$w = \frac{- 26}{3}$

Множитель 2:

2 дополнительных шагов

$(w - 9) = 0$

Добавить по обеим сторонам:

$(w - 9) + 9 = 0 + 9$

Упростить арифметическое выражение:

$w = 0 + 9$

Упростить арифметическое выражение:

$w = 9$

7. Постройте график

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

В своей основной функции квадратные уравнения определяют формы, такие как круги, эллипсы и параболы. Эти формы, в свою очередь, могут использоваться для предсказания траектории движения объекта, например, мяча, ударенного футболистом, или выстрела из пушки.
Что может быть лучше для начала изучения движения объекта в пространстве, чем само пространство, с орбитами планет вокруг солнца в нашей солнечной системе? Квадратное уравнение использовалось для установления того, что орбиты планет являются эллиптическими, а не круглыми. Определение пути и скорости, с которой объект движется через пространство, возможно даже после того, как он остановился: квадратное уравнение может расчитать, как быстро двигался автомобиль на момент столкновения. Обладая такой информацией, автомобильная промышленность может разрабатывать тормоза для предотвращения столкновений в будущем. Многие отрасли используют квадратное уравнение для прогнозирования и, следовательно, улучшения продолжительности жизни и безопасности своих продуктов.

Термины и темы

Решение квадратных уравнений факторизацией

Решение - Решение квадратных уравнений факторингом

Пошаговое объяснение

1. Перенесите все члены уравнения на левую сторону

2. Найдите коэффициенты

3. Найдите два числа, чьё произведение равно a·c, а сумма равна b

4. Разбейте средний член уравнения

5. Разложите на множители по группам

6. Найдите корни квадратного уравнения

7. Постройте график

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Последние похожие решëнные задачи

3. Найдите два числа, чьё произведение равно $a \cdot c$ , а сумма равна $b$