Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Решение квадратных уравнений факторингом

Точная форма:

x_{1} = - \frac{3}{5}, x_{2} = - \frac{1}{4}

x_1=-\frac{3}{5}, x_2=-\frac{1}{4}

Десятичная форма:

x_{1} = - 0, 6, x_{2} = - 0, 25

x_1=-0,6, x_2=-0,25

Уравнение в факторной форме:

4 (5 x + 3) (4 x + 1) = 0

4(5x+3)(4x+1)=0

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Вынесите наибольший общий делитель

$80 x^{2} + 68 x + 12 = 0$

Вынесите из терминов на левой стороне:

$4 \cdot 20 x^{2} + 4 \cdot 17 x + 4 \cdot 3 = 0$

$4 \cdot (20 x^{2} + 17 x + 3) = 0$

2. Найдите коэффициенты

Чтобы найти коэффициенты, используйте стандартный вид квадратного уравнения:
$a x^{2} + b x + c = 0$
$20 x^{2} + 17 x + 3$

Коэффициент $a$ $= 20$
Коэффициент $b$ $= 17$
Коэффициент $c$ $= 3$

3. Найдите два числа, чьё произведение равно $a \cdot c$ , а сумма равна $b$

Найдите факторы, чей произведение равно коэффициенту $a$ , умноженному на коэффициент $c$ :
коэффициент $a$ ∙ коэффициент $c$ = $20$ ∙ $3$ = $60$

Перечислите факторы $60$ :
$1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30, 60$

Поскольку произведение коэффициента $a$ и коэффициента $c$ равно положительному числу $(60)$ , оба фактора должны быть либо положительными, либо отрицательными.

Из списка множителей найдите пару, сумма которых равна коэффициенту $b$ .
Коэффициент $b$ = $17$

Эта пара не подходит.

$1 \cdot 60 = 60$

$1 + 60 = 61$

Эта пара не подходит.

$2 \cdot 30 = 60$

$2 + 30 = 32$

Эта пара не подходит.

$3 \cdot 20 = 60$

$3 + 20 = 23$

Эта пара не подходит.

$4 \cdot 15 = 60$

$4 + 15 = 19$

Нашел - этот пара подходит:

$5 \cdot 12 = 60$

$5 + 12 = 17$

Произведение $12$ и $5$ равно коэффициенту $a$ $(20)$ , умноженному на коэффициент $c$ $(3)$ , а их сумма равна коэффициенту $b$ $(17)$ .

4. Разбейте средний член уравнения

$20 x^{2} + 17 x + 3$
Перепишите средний член, используя $12$ и $5$ :
$20 x^{2} + 12 x + 5 x + 3 = 0$

5. Разложите на множители по группам

$20 x^{2} + 12 x + 5 x + 3 = 0$

Вынесите за скобки первые два и последние два члена отдельно:

$(20 x^{2} + 12 x) + (5 x + 3) = 0$

Вынесите за скобки первый член:

$4 x (5 x + 3) + (5 x + 3) = 0$

Вынесите за скобки второй член:

$4 x (5 x + 3) + (5 x + 3) = 0$

Вынесите наибольший общий делитель из каждой группы:

$(5 x + 3) (4 x + 1) = 0$

Факторы $20 x^{2} + 17 x + 3$ это $(5 x + 3)$ и $(4 x + 1)$ .

6. Найдите корни квадратного уравнения

Если
$(5 x + 3)$ ∙ $(4 x + 1) = 0$
Тогда
$(5 x + 3) = 0$
и/или
$(4 x + 1) = 0$

Решите каждый фактор для $x$ :

Множитель 1:

4 дополнительных шагов

$(5 x + 3) = 0$

Вычесть с обеих сторон:

$(5 x + 3) - 3 = 0 - 3$

Упростить арифметическое выражение:

$5 x = 0 - 3$

Упростить арифметическое выражение:

$5 x = - 3$

Разделить обе части на :

$\frac{(5 x)}{5} = \frac{- 3}{5}$

Упростить дробь:

$x = \frac{- 3}{5}$

Множитель 2:

4 дополнительных шагов

$(4 x + 1) = 0$

Вычесть с обеих сторон:

$(4 x + 1) - 1 = 0 - 1$

Упростить арифметическое выражение:

$4 x = 0 - 1$

Упростить арифметическое выражение:

$4 x = - 1$

Разделить обе части на :

$\frac{(4 x)}{4} = \frac{- 1}{4}$

Упростить дробь:

$x = \frac{- 1}{4}$

7. Постройте график

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

В своей основной функции квадратные уравнения определяют формы, такие как круги, эллипсы и параболы. Эти формы, в свою очередь, могут использоваться для предсказания траектории движения объекта, например, мяча, ударенного футболистом, или выстрела из пушки.
Что может быть лучше для начала изучения движения объекта в пространстве, чем само пространство, с орбитами планет вокруг солнца в нашей солнечной системе? Квадратное уравнение использовалось для установления того, что орбиты планет являются эллиптическими, а не круглыми. Определение пути и скорости, с которой объект движется через пространство, возможно даже после того, как он остановился: квадратное уравнение может расчитать, как быстро двигался автомобиль на момент столкновения. Обладая такой информацией, автомобильная промышленность может разрабатывать тормоза для предотвращения столкновений в будущем. Многие отрасли используют квадратное уравнение для прогнозирования и, следовательно, улучшения продолжительности жизни и безопасности своих продуктов.

Термины и темы

Решение квадратных уравнений факторизацией

Решение - Решение квадратных уравнений факторингом

Пошаговое объяснение

1. Вынесите наибольший общий делитель

2. Найдите коэффициенты

3. Найдите два числа, чьё произведение равно a·c, а сумма равна b

4. Разбейте средний член уравнения

5. Разложите на множители по группам

6. Найдите корни квадратного уравнения

7. Постройте график

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Последние похожие решëнные задачи

3. Найдите два числа, чьё произведение равно $a \cdot c$ , а сумма равна $b$