Решение - Квадратный корень дроби или числа путем разложения на простые множители

300 \cdot \sqrt{61}

300\cdot\sqrt{61}

Десятичная форма

2343, 075

2343,075

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Привести дробь к несократимому виду

Все числа, кроме $0$ , остаются неизменными при делении на $1$ .
$\sqrt{\frac{5490000}{1}} \to \sqrt{5490000}$

2. Найти простые множители для 5 490 000

Древовидное представление простых множителей для 5 490 000: 2, 2, 2, 2, 3, 3, 5, 5, 5, 5 и 61

Простые множители для 5 490 000 — 2, 2, 2, 2, 3, 3, 5, 5, 5, 5 и 61.

$5490000 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 61$
$5490000 = 2^{4} \cdot 3^{2} \cdot 5^{4} \cdot 61$

3. Выразить дробь через ее простые множители

Написать простые множители:

$\sqrt{5490000} = \sqrt{2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 61}$

Сгруппировать простые множители в пары и перезаписать их в экспоненциальном представлении:

$\sqrt{2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 61} = \sqrt{2^{2} \cdot 2^{2} \cdot 3^{2} \cdot 5^{2} \cdot 5^{2} \cdot 61}$

Для дальнейшего упрощения использовать правило $\sqrt{(x^{2})} = x$ :

$\sqrt{2^{2} \cdot 2^{2} \cdot 3^{2} \cdot 5^{2} \cdot 5^{2} \cdot 61} = 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 5 \cdot \sqrt{61}$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 5 \cdot \sqrt{61} = 4 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 5 \cdot \sqrt{61}$

$4 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 5 \cdot \sqrt{61} = 12 \cdot 5 \cdot 5 \cdot \sqrt{61}$

$12 \cdot 5 \cdot 5 \cdot \sqrt{61} = 60 \cdot 5 \cdot \sqrt{61}$

$60 \cdot 5 \cdot \sqrt{61} = 300 \cdot \sqrt{61}$

Квадратный корень из $s q r t (5490000 / 1)$ равен $300 \cdot \sqrt{61}$

Десятичная форма: $2343, 075$

главное значение квадратного корня — это положительное число, полученное путем вычисления квадратного корня. Например, главное значение квадратного корня из $\sqrt{(4)}$ равно $2$ , $\sqrt{(4)} = 2$ . $- 2$ также является квадратным корнем $4$ , $(- 2^{2} = 4)$ , но поскольку он отрицательный, это не главное значение квадратного корня. Чтобы найти квадрат $- 2$ , уравнение нужно записать как $- \sqrt{(4)} = - 2$ .

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Ключ к пониманию и решению сложных математических задач - это обладание широкими знаниями более простых понятий, которые находятся в взаимосвязи. Одно из этих понятий - это нахождение квадратного корня из чисел или дробей с помощью простого разложения на множители. Этот концепт важен для понимания других понятий в математике - например, теоремы Пифагора, но нахождение квадратных корней имеет много реальных применений. Сюда включены, но не ограничиваются, созданием мощных алгоритмов, которые могут решать сложные проблемы, и решением трудных инженерных или архитектурных задач. Простое разложение на множители просто способ легче вычислять большие квадратные корни, используя их простые числовые множители.

Термины и темы

Квадратный корень дроби или числа путем разложения на простые множители