Решение - Определение наибольшего общего делителя путем разложения на простые множители

9

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти простые множители для 45

Древовидное представление простых множителей для 45: 3, 3 и 5

Простые множители для 45 — 3, 3 и 5.

2. Найти простые множители для 36

Древовидное представление простых множителей для 36: 2, 2, 3 и 3

Простые множители для 36 — 2, 2, 3 и 3.

3. Найти простые множители для 18

Древовидное представление простых множителей для 18: 2, 3 и 3

Простые множители для 18 — 2, 3 и 3.

4. Определить общие простые множители

Определить общие простые множители у исходных чисел:

Число	Простые множители
45	$3 \cdot 3 \cdot 5$
36	$2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3$
18	$2 \cdot 3 \cdot 3$

Общие простые множители: 3 и 3

5. Рассчитать НОД

Наибольший общий делитель равен произведению простых множителей, общих для всех исходных чисел.

НОД = $3 \cdot 3$

НОД = $3^{2}$

НОД = 9

Наибольший общий делитель для 45, 36 и 18 равен 9.

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Общие операции деления, группировки и разложения находят применение в самых разных ситуациях. Поделить плитку шоколада с десятью дольками на восемь человек, рассчитать объем работы каждого члена команды по проекту, вырезать квадраты из ткани без остатка — все эти повседневные действия тесно связаны с дробями, а где дроби — там и наибольший общий делитель (НОД).

Наибольший общий делитель — это наибольшее положительное целое число, на которое можно разделить набор целых чисел. Так как дроби часто используют в повседневной жизни, а НОД помогает разобраться с дробями, НОД поможет понять самые разные ситуации. Так, нахождение НОД числителя и знаменателя поможет упростить очень большие дроби или соотношения, превратив их в небольшие и более удобные числа.

Термины и темы

Наибольший общий делитель